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Título: A massa e o centro de massa de gráficos.
Título em inglês: The mass and center of mass of graphs.
Autor(es): Grangeiro Filho, Antônio
Orientador(es): Girão, Frederico Vale
Palavras-chave: Massa
Centro de massa
Gráficos assintoticamente planos
Gráficos assintoticamente hiperbólicos
Desigualdade da massa positiva
Desigualdade de Penrose
Mass
Center of mass
Asymptotically flat graphs
Asymptotically hyperbolic graphs
Positive mass inequality
Penrose inequality
Data do documento: 30-Out-2017
Citação: GRANGEIRO FILHO, A. A massa e o centro de massa de gráficos. 2017. 44 f. Tese (Doutorado em Matemática) – Centro de Ciências, Universidade Federal do Ceará, Fortaleza, 2017.
Resumo: Neste trabalho, calculam-se as massas de gráficos assintoticamente planos e assintoticamente hiperbólicos como integrais de volume sobre as variedades. Isto é feito partindo-se da definição de massa via tensor de Einstein e aplicando-se o teorema da divergência. É apresentada uma expressão para o centro de massa de um gráfico assintoticamente plano. Faz-se presente neste trabalho a conjectura da massa positiva e a desigualdades de Penrose. Demonstra-se a veracidade destas para os casos particulares que estamos considerando. Para a demonstração da desigualdade de Penrose, calcula-se o termo de bordo da integral que expressa a massa e recorre-se a resultados conhecidos, como a desigualdade de Alexandrov-Fenchel. Toma-se por base os trabalhos realizados por Lam, para gráficos assintoticamente planos de codimensão um, por Mirandola-Vitório, para gráficos assintoticamente planos de codimensão arbitrária, e os trabalhos de Dahl-Gicquaud-Sakovich e de de Lima-Girão para gráficos hiperbólicos de codimensão um.
Abstract: In this thesis, masses of asymptotically flat and asymptotically hyperbolic graphs are computed as volume integrals on the manifolds. This is done by using the mass definition via Einstein’s tensor and applying the divergence theorem. A brief digression is made and an expression for the center of mass of an asymptotically flat graph is presented. The positive mass and Penrose inequalities are considered in this thesis. The validity of these inequalities are proved for the special cases we are considering. For the proof of the Penrose inequality, the boundary term of the integral that expresses the mass is computed and known results, like the Alexandrov-Fenchel inequality, are used. This thesis is supported on the works of Lam, for codimension one asymptotically flat graphs, of Mirandola-Vit´orio, for arbitrary codimension asymptotically flat graphs, and the works of Dahl-Gicquaud-Sakovich and de Lima-Gir˜ao for codimension one hyperbolic graphs.
URI: http://www.repositorio.ufc.br/handle/riufc/29086
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