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Title in Portuguese: Geometria diferencial das curvas planas
Title: Differential geometry of plane curves
Author: Sobreira Netto, Samuel Belo
Advisor(s): Ribeiro Júnior, Ernani de Sousa
Keywords: Curvas planas
Curvas parametrizadas
Diedro de Frenet
Teorema fundamental das curvas planas
Issue Date: 2020
Citation: SOBREIRA NETTO, Samuel Belo. Geometria diferencial das curvas planas. 2020. 38 f. Monografia (Graduação em Matemática) - Centro de Ciências, Universidade Federal do Ceará, 2020.
Abstract in Portuguese: Este trabalho apresenta de maneira objetiva o que seria a base da geometria diferencial: as curvas planas. De início, foram apresentadas algumas definições básicas, muito importantes para o estudo das curvas planas, como definir o que é uma curva parametrizada, encontrar vetores tangentes de uma curva, a definição de curva regular e de comprimento de arco. A partir disso, é possível prosseguir para a definição das fórmulas de Frenet no plano. Dessa maneira, são obtidas as ferramentas necessárias para enunciar e provar o Teorema Fundamental das Curvas Planas,um teorema muito importante na geometria diferencial. Por fim, serão apresentados outros dois teoremas, que também se destacam na geometria diferencial, o Teorema das Curvas de Jordan e a Desigualdade Isoperimétrica.
Abstract: This work present in an objective way what would be differential geometry base: the plane curves. At first, the basic definitions, considered very important for the study of plane curves,were presented, as how to define what is a parametrized curve, how to find tangent vectors of a curve, the definition of regular curve and arc length. From this, it is possible to proceed to the definition of Frenet formulas in the plane. Therefore, the necessary tools to enunciate and prove a very important theorem in differential geometry, the Fundamental Theorem of the Plane Curves,are obtained. Finally, other two theorems will be presents, that also stand out in differential geometry, the Jordan’s Curve Theorem and the Isoperimetric Inequality.
URI: http://www.repositorio.ufc.br/handle/riufc/55409
metadata.dc.type: TCC
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