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Título: O teorema espectral para operadores não-limitados e autoadjuntos
Título em inglês: The spectral theorem for unbounded and autoadjoints operators
Autor(es): Gomes, Diego Eloi Misquita
Orientador(es): Montenegro, José Fábio Bezerra
Coorientador(es): Cibotaru, Florentiu Daniel
Palavras-chave: Operadores não-limitados
Espectro
Cálculo funcional
Análise funcional
Data do documento: 2013
Citação: GOMES, D. E. M.(2013)
Resumo: O Teorema Espectral é um dos teoremas mais famosos da Analise Funcional, principalmente pelo grande número de versões dadas ao mesmo. Existem versões para operadores limitados, ilimitados, autoadjuntos, compactos, em espaços de dimensão finita ou infinita. A versão geral do teorema foi provada independentemente por Stone e Neumann no período de 1929-1932, mas outras provas surgiram ao longo dos anos. A prova contida neste trabalho é de Edward Brian Davies(1994), o qual conseguiu, na prova da versão do teorema para cálculos funcionais, explicitar uma fórmula para f(H) (onde H é um operador não-limitado e autoadjunto) para uma grande classe de funções e não apenas mostrar a existência do mesmo. A principal idéia foi originalmente dada por Helffer e Strojand(1989) e utiliza em sua prova teoremas conhecidos como a Fórmula Integral de Cauchy Generalizada, Teorema da Divergência, Stone Weierstrass, Teorema de Liouville, além de fatos conhecidos da teoria dos operadores lineares em espaços de Hilbert.
Abstract: The Spectral Theorem is one of the most famous theorems in Functional Analysis, particularly because of the large number of proofs given to it. There are versions for bounded operators, unbounded operators, self-adjoints operators, compacts, on finite-dimensional spaces, on finnite-dimensional spaces. The general version was proved by Stone and Weierstrass during the period 1929-1932, but another proofs emerged over the years. The proof in this monography was given by Edward Brian Davies(1994), which gives an explicity formula for the functional calculus f(H) (where H is an self-adjoint operator) and not only proof its existence. The main idea was originally given by Hel er and Strojand(1989) and in its proofs it used well-knows theorems like Stokes' Theorem,Cauchy's Integral Formula Generalized, Stone-Weierstrass, Liouville's Theorem, besides facts of the theory of linear operators on Hilbert spaces.
Descrição: GOMES, Diego Eloi Misquita. O teorema espectral para operadores não-limitados e autoadjuntos. 2013. 58 f. Dissertação(Mestrado em Matemática) - Centro de Ciências, Universidade Federal do Ceará, Programa de Pós-Graduação em Matemática, Fortaleza, 2013.
URI: http://www.repositorio.ufc.br/handle/riufc/7217
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