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Título: Dinâmica de pacotes de onda em semicondutores e grafeno e de vórtices em supercondutores
Autor(es): Chaves, Andrey
Orientador(es): Farias, Gil de Aquino
Palavras-chave: Semicondutores
Carbono
Supercondutores
Data do documento: 2010
Citação: CHAVES.A.
Resumo: Este trabalho se divide em duas partes. Na primeira, analisamos a evolução temporal de pacotes de onda em sistemas de baixa dimensionalidade. Para isso, resolvemos a equação de Schrödinger dependente do tempo a partir do método split-operator, que é de fácil implementação computacional e permite ser expandido para sistemas com mais dimensões. Calculamos os autoestados e a evolução temporal de pacotes de onda em fios T e em anéis quânticos com canais de injeção. Na presença de um campo magnético externo, verificamos as oscilações Aharonov-Bohm nos coeficientes de transmissão e reflexão do anel. Analisando-se as projeções das funções de onda transmitidas sobre as subbandas do poço quântico que descreve os canais, observa-se que a função de onda sai do anel na mesma subbanda em que entrou, apesar de ela acessar as outras subbandas dentro da região do anel. A presença de um campo magnético induz uma fase sobre estas projeções, podendo ser usado para ajustar a subbanda de saída da função de onda. Um efeito parecido também pode ser obtido considerando-se uma assimetria no potencial do anel. Desenvolvemos também uma variação do método para tratar de Hamiltonianos com efeitos Zeeman e spin-órbita. Verificamos que os resultados obtidos pelo método que desenvolvemos estão de acordo com os resultados analíticos para o efeito Zeeman em pontos quânticos semicondutores. Adaptamos também o método split-operator para estudar sistemas baseados em grafeno, nos modelos tight-binding e contínuo (de Dirac). Primeiramente, fazemos uma breve análise dos autoestados em an´eis quˆanticos, comparando os resultados obtidos por cada modelo. Depois disso, verificamos com o nosso método a existência de um movimento trêmulo das funções de onda em grafenos (zitterbewegung). Observamos que na presença de um campo magnético, o zitterbewegung torna-se permanente. Além disso, mostramos que a presença de um gap de energia devido a um substrato pode intensificar as oscilações. Em ambos os casos a detecção experimental deste efeito seria facilitada. Demonstramos também que o efeito de uma deformação causada por uma tensão externa na rede do grafeno sobre o elétron equivale a um campo pseudo-magnético, capaz de reproduzir todas as características correspondentes a um campo externo, como os níveis de Landau e o zitterbewegung persistente. Além disso, mostramos como utilizar os efeitos de tensão como um filtro de vales em grafeno. Na presença de barreiras de potencial, estudamos dois efeitos bastante interessantes em monocamadas de grafeno: o paradoxo de Klein e a lei de Snell para o tunelamento de elétrons. Na segunda parte desta tese, calculamos o potencial de interação entre vórtices em supercondutores volumétricos dentro da teoria de Ginzburg-Landau (GL), o que é de extrema importância para futuros estudos de dinâmica de vórtices. Para isso, desenvolvemos um conjunto de equações diferenciais acopladas para o potencial vetor e para o parâmetro de ordem, tendo como vínculo um número fixo de vórtices posicionados em pontos à nossa escolha, onde a combinação entre os vórtices formando um vórtice gigante ´e naturalmente permitida. Obtemos os potenciais de interação entre um vórtice e outro vórtice, um vórtice gigante e um antivórtice para ambos os casos tipo-I e tipo-II. Nossos resultados numéricos estão em bom acordo com as expressões analíticas para separações maiores entre vórtices, as quais estão disponíveis em vários trabalhos anteriores na literatura. Propomos novas expressões (empíricas) válidas para qualquer distância de interação, as quais são ajustadas aos nossos dados numéricos para diversos valores do parâmetro de GL. Em seguida, utilizando os métodos numéricos e analíticos descritos em detalhes para supercondutores de uma banda, demonstramos e discutimos sobre a complexidade do comportamento resultante de dois condensados de pares de Cooper em supercondutores de duas bandas. As propriedades do sistema acoplado dependem das propriedades de cada banda de maneira não-trivial, a ponto do seu comportamento poder ser não só diferente, como até mesmo oposto ao dos condensados individuais. Com isso, discutimos a possibilidade de se ajustar este comportamento como função dos parâmetros microscópicos e da temperatura, o que é relevante para a compreensão das propriedades de materiais estudados recentemente (MgB2, pnictides), de supercondutores em nanoescala, como também dos futuros compostos artificiais.
Abstract: This work has two parts. In the first one, we analyze the time evolution of wave packets in low dimensional systems. The time dependent Schr¨odinger equation is solved by means of the split-operator technique, which is easy to be computationally implemented and expanded to systems with more dimensions. We calculate the eigenstates and time evolution of wave packets in T-wires and quantum rings with injection channels. In the presence of an external magnetic field, the Aharonov-Bohm oscillations in the transmission and reflection coeficients of the quantum ring are verified. By analyzing the projections of the transmitted wave function on the subbands of the quantum wells describing the injection channels, we observe that the incoming and outgoing wave functions are in the same subband, although the other subband states can be accessed inside the ring region. The presence of a magnetic field induces a phase shift on these projections, which can be used for tunning the subband of the outgoing wave function. A similar effect can also be obtained by considering an asymmetric ring potential. We have also derived a variant of the split-operator method that allows one to deal with Zeeman and spin-orbit Hamiltonians. We verify that the results obtained by the method we developed are in good agreement with the analytical results for the Zeeman effect in semiconductor quantum dots. We have also adapted the split-operator method to the study of graphene-based systems, within the tight-binding and continuum (Dirac) models. First, we briefly analyze the eigenstates of graphene quantum rings, comparing the results obtained by each model. Further, we verify the existence of a trembling motion of the wave function in graphene (zitterbewegung). We observe that in the presence of a magnetic field, the zitterbewegung becomes permanent. Besides, we demonstrate that the presence of an energy gap due to a substrate-induced potential may intensify the oscillations. In both cases, the experimental detection of this effect would be improved. We also demonstrate that the effect of strain on the electrons behavior in graphene is similar to that of a pseudo-magnetic field, capable of reproducing all the features related to an external field, such as the Landau levels and the persistent zitterbewegung. Moreover, we demonstrate how such strain effects can be used to produce valley filtering in graphene. In the presence of electrostatic potential barriers, we study two interesting effects in graphene monolayers: the Klein paradox and the Snell law for the electron tunneling. In the second part of this thesis, we calculate the interaction potential between vortices in bulk superconductors within the Ginzburg-Landau (GL) theory, which is of importance for future vortex dynamics studies. We derived a set of coupled differential equations for both the vector potential and the order parameter, considering a number of fixed vortices positioned in chosen points of a plane as a constraint, where the merger of vortices into a giant-vortex is naturally allowed. We have obtained the interaction potentials between a vortex and another vortex, a giant-vortex and an antivortex, for both type- I and type-II cases. Our numerical results exhibit good agreement with the analytical expressions for larger vortex-vortex separations available in previous work in the literature. We propose new (empirical) expressions valid for any interaction distance, which are fitted to our numerical data for several values of the GL parameter. Further, using the same numerical and analytical methods described in details for single-band superconductors, we demonstrate and discuss the complexity of the resulting behavior of two Cooper pairs condensates in two-band superconductors. The properties of the coupled system depend on those of each band in a non-trivial way, and their behavior might be not only different, but even opposite to the one of the individual condensates. Therefore, we discuss the possibility of tunning this behavior as a function of the microscopical parameters and temperature, which is of relevance for the understanding of the properties of recently studied materials, such as MgB2 and the iron pnictides, of nanoscale superconductors, as well as of the futuristic artificial composites.
Descrição: CHAVES, Andrey; Farias Gil de Aquino; Fran¸cois M. Peeters. Dinâmica de pacotes de onda em semicondutores e grafeno e de vórtices em supercondutores. 2010. 222 f. Tese (doutorado)- Universidade Federal do Ceará, Departamento de Física da Universidade Federal do Ceará, Fortaleza-CE 2010.
URI: http://www.repositorio.ufc.br/handle/riufc/1096
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