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Title in Portuguese: Entropia e informação de sistemas quânticos amortecidos
Author: Lima Júnior, Vanderley Aguiar de
Advisor(s): Silva, Ilde Guedes da
Keywords: Física matemática
Osciladores harmônicos
Invariantes quânticos
Leipnik, entropia de
Fisher, informação de
Issue Date: 2014
Citation: LIMA JÚNIOR, V. A. Entropia e informação de sistemas quânticos amortecidos. 2014. 66 f. Dissertação (Mestrado em Física) - Centro de Ciências, Universidade Federal do Ceará, Fortaleza, 2014.
Abstract in Portuguese: Neste trabalho analisamos as soluções para a equação de movimento para os osciladores de Lane-Emden, onde a massa é dada por m(t) = t^a, onde a > 0. Os osciladores de Lane-Emden são osciladores harmônicos amortecidos, onde o fator de amortecimento depende do tempo, y(t) = a/t. Obtivemos as expressões analíticas de q(t), q(t), and p(t) = m(t)q para a = 2 e a = 4. Discutimos as diferenças entre as expressões da hamiltoniana e da energia para sistemas dependentes do tempo. Também comparamos nosso resultados com aqueles do oscilador de Caldirola-Kanai. Usamos o método dos invariantes quânticos e uma transformação unitária para obter a função de onda exata de Schrödinger, ΨN(q,t), e calcular para n = 0 a entropia conjunta (entropia de Leipnik) dependente do tempo e as informações Fisher para posição (Fq) e para o momento (Fp) para duas classes de osciladores harmônicos quânticos amortecidos. Observamos que a entropia de Leipnik não varia no tempo para o oscilador Caldirola-Kanai, enquanto diminui e tende a um valor constante (ln (e-2)) para tempos assintóticos para o oscilador de Lane-Emden. Isto é devido ao fato de que, para este último, o fator de amortecimento diminui à medida que o tempo aumenta. Os resultados mostram que a deprendência do tempo da entropia de Leipnik é bastante complexa e não obedece a uma tendência geral de aumento monotonicamente com o tempo e que Fq aumenta enquanto Fp diminui com o aumento do tempo. Além disso, FqFp aumenta e tende a um valor constante (4/h2) no limite em que t ➜ ∞. Nós comparamos os resultados com os do bem conhecido oscilador de Caldirola-Kanai.
Abstract: In this work we analyze the solutions of the equations of motions for two Lane-Emden-Type Caldirola-Kanai oscillators. For these oscillators the mass varies as m(t) = t^a, where a > 0. We obtain the analytical expression of q·(t), q(t), and p(t) = m(t)q· for a = 2 and a = 4. These are damped-like harmonic oscillators with a time-dependent damping factor given by y(t) = a/t. We discuss the differences between the expressions for the hamiltonian and the mechanical energy for time-dependent systems. We also compared our results to those of the well-known Caldirola-Kanai oscillators. We use the quantum invariant method and a unitary transformation to obtain the exact Schrö wave function Ψn (q,t), and calculate for n = 0 the time-dependent joint entropy (Leipknik's entropy) and the position (Fq) and momentum (Fp) Fisher information for two classes of quantum damped harmonic oscillators. We observe that the joint entropy does not vary in time for the Caldirola-Kanai oscillator, while it decreases and tends to a constant value (ln (e/2)) for asymptotic times for the Lane-Emden ones. This is due to the fact that for the latter, the damping factor decreases as time increases. The results show that the time dependence of the joint entropy is quite complex and does not obey a general trend of monotonously increase with time and that Fq increases while Fp decreases with increasing time. Also, FqFp increases and tends to a constant value (4/h²) in the limit t ➜ ∞. We compare the results with those of the well-known Caldirola-Kanai oscillator.
URI: http://www.repositorio.ufc.br/handle/riufc/11283
metadata.dc.type: Dissertação
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