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Título: O Teorema de Malgrange-Ehrenpreis
Título em inglês: The Malgrange-Ehrenpreis theorem
Autor(es): Sobreira, Daniel Pinheiro
Orientador(es): Muniz Neto, Antônio Caminha
Palavras-chave: Espaços vetoriais
Fourier, transformações de
Análise
Data do documento: 2011
Citação: SOBREIRA, D. P. (2011)
Resumo: No primeiro capítulo da dissertação, é apresentada uma breve introdução do trabalho. Em seguida, no segundo capítulo, são demonstradas noções e propriedades de espaços vetoriais topológicos. Dando seguimento ao presente estudo, no terceiro capítulo, efetua-se a abordagem da teoria das distribuições, onde se proporciona, como exemplo a distribuição delta de Dirac, na qual, por conseguinte, são definidas ainda operações com distribuições, entre elas a convolução de uma distribuição com uma função teste, e por fim, ainda no mesmo capitulo é feito uma análise das distribuições com suporte compacto. No capítulo quatro, por sua vez, explana-se a transformada de Fourier e suas propriedades, bem como, propriedades de funções que pertencem ao espaço de Schwartz e ainda, é feito um estudo das distribuições temperadas. Finalmente, no quinto e último capítulo é demonstrado o teorema de Malgrange-Ehrenpreis, que é a temática principal do trabalho elaborado, o qual afirma que todo operador diferencial com coeficientes constantes tem uma solução fundamental. Destarte, é implementado um estudo de alguns exemplos afins ao teorema.
Abstract: In the first chapter of the dissertation, is a brief introduction. Then in the second chapter, are shown notions and properties of topological vector spaces. Following the present study, the third chapter, is effected the approach to the theory of distributions, which provides, as an example the Dirac delta distribution, in which, therefore, are de ned further distribution operations, including the convolution of a distribution with a test function, and finally, still in same chapter an analysis is made of distributions with compact support. In chapter four, in turn, explains to the Fourier transform and its properties, as well as properties of functions belonging to Schwartz space and also a study is made of tempered distributions. Finally, the fifth and final chapter is shown the Malgrange-Ehrenpreis theorem, which is the main theme of the work done,which states that any differential operator with constant coe cients has a fundamental solution. Thus, it implemented a study of some examples related to the theorem.
Descrição: SOBREIRA, Daniel Pinheiro. O Teorema de Malgrange-Ehrenpreis. 2011. 68 f. Dissertação (Mestrado em Matemática)- Centro de Ciências, Universidade Federal do Ceará, Fortaleza, 2011.
URI: http://www.repositorio.ufc.br/handle/riufc/1171
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