Please use this identifier to cite or link to this item: http://www.repositorio.ufc.br/handle/riufc/1186
Title in Portuguese: A Curvatura de Gauss-Kronecker de hipersuperfícies mínimas em formas espaciais 4-dimensionais
Title: The Gauss-Kronecker curvature of minimal hypersurfaces in four dimensional space forms
Author: Targino, Renato Oliveira
Advisor(s): Muniz Neto, Antônio Caminha
Keywords: Geometria riemaniana
Imersões (Matemática)
Geometria diferencial
Issue Date: 2011
Citation: TARGINO, Renato Oliveira. A Curvatura de Gauss-Kronecker de hipersuperfícies mínimas em formas espaciais 4-dimensionais. 2011. 54 f. Dissertação (Mestrado em Matemática)- Centro de Ciências, Universidade Federal do Ceará, Fortaleza, 2011.
Abstract in Portuguese: Neste trabalho estudamos hipersuperfícies mínimas completas e com curvatura de Gauss-Kronecker constante em uma forma espacial Q4(c). Provamos que o ínfimo do valor absoluto da curvatura de Gauss-Kronecker de uma hipersuperfície mínima completa em Q4(c); c ≤ 0; na qual a curvatura de Ricci é limitado inferiormente, é igual a zero. Além disso, estudamos hipersuperfícies mínimas conexas M3 em uma forma espacial Q4(c) com curvatura de Gauss-Kronecker K constante. Para o caso c ≤ 0, provamos, por um argumento local, que se K é constante, então K deve ser igual a zero. Também apresentamos uma classificação de hipersuperfícies completas mínimas em Q4 com K constante. Exemplos de hipersuperfícies mínimas que não são totalmente geodésicas no espaço Euclidiano e no espaço hiperbólico com curvatura de Gauss-Kronecker nula são apresentados.
Abstract: In this work we study complete minimal hypersurfaces with constant Gauss-Kronecker curvature in a space form Q4(c). We prove that the infimum of the absolute value of the Gauss-Kronecker curvature of a complete minimal hypersurface in Q4(c); c ≤ 0; whose Ricci curvature is bounded from below,is equal to zero. Futher, we study the connected minimal hypersurfaces M3 of a space form Q4(c) with constant Gauss-Kronecker curvature K. For the case c ≤ 0, we prove, by a local argument, that if K is constant, then K must be equal to zero. We also present a classification of complete minimal hypersurface of Q4 with K constant. Examples of complete minimal hypersurfaces which are not totally geodesic in the Euclidean space R4 and the hiperbolic space H4(c) with vanishing Gauss-Kronecker curvature are also presented.
URI: http://www.repositorio.ufc.br/handle/riufc/1186
metadata.dc.type: Dissertação
Appears in Collections:DMAT - Dissertações defendidas na UFC

Files in This Item:
File Description SizeFormat 
2011_dis_rotargino.pdf458,09 kBAdobe PDFView/Open


Items in DSpace are protected by copyright, with all rights reserved, unless otherwise indicated.