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Título: A Curvatura de Gauss-Kronecker de hipersuperfícies mínimas em formas espaciais 4-dimensionais
Título em inglês: The Gauss-Kronecker curvature of minimal hypersurfaces in four dimensional space forms
Autor(es): Targino, Renato Oliveira
Orientador(es): Muniz Neto, Antônio Caminha
Palavras-chave: geometria riemaniana
imersões(matemática)
geometria diferencial
Data do documento: 2011
Citação: TARGINO, R. O. (2011)
Resumo: Neste trabalho estudamos hipersuperfícies mínimas completas e com curvatura de Gauss-Kronecker constante em uma forma espacial Q4(c). Provamos que o ínfimo do valor absoluto da curvatura de Gauss-Kronecker de uma hipersuperfície mínima completa em Q4(c); c ≤ 0; na qual a curvatura de Ricci é limitado inferiormente, é igual a zero. Além disso, estudamos hipersuperfícies mínimas conexas M3 em uma forma espacial Q4(c) com curvatura de Gauss-Kronecker K constante. Para o caso c ≤ 0, provamos, por um argumento local, que se K é constante, então K deve ser igual a zero. Também apresentamos uma classificação de hipersuperfícies completas mínimas em Q4 com K constante. Exemplos de hipersuperfícies mínimas que não são totalmente geodésicas no espaço Euclidiano e no espaço hiperbólico com curvatura de Gauss-Kronecker nula são apresentados.
Abstract: In this work we study complete minimal hypersurfaces with constant Gauss-Kronecker curvature in a space form Q4(c). We prove that the infimum of the absolute value of the Gauss-Kronecker curvature of a complete minimal hypersurface in Q4(c); c ≤ 0; whose Ricci curvature is bounded from below,is equal to zero. Futher, we study the connected minimal hypersurfaces M3 of a space form Q4(c) with constant Gauss-Kronecker curvature K. For the case c ≤ 0, we prove, by a local argument, that if K is constant, then K must be equal to zero. We also present a classification of complete minimal hypersurface of Q4 with K constant. Examples of complete minimal hypersurfaces which are not totally geodesic in the Euclidean space R4 and the hiperbolic space H4(c) with vanishing Gauss-Kronecker curvature are also presented.
Descrição: TARGINO, Renato Oliveira. A Curvatura de Gauss-Kronecker de hipersuperfícies mínimas em formas espaciais 4-dimensionais. 2011. 54 f. Dissertação (Mestrado em Matemática)- Centro de Ciências, Universidade Federal do Ceará, Fortaleza, 2011.
URI: http://www.repositorio.ufc.br/handle/riufc/1186
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