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Título: Não existência de autovalores do operador de Laplace-Beltrami em gráficos radiais
Título em inglês: Nonexistence of eigenvalues of the Laplace-Beltrami operator in radial graphs
Autor(es): Vieira, Francisca Damiana
Orientador(es): Montenegro, José Fábio Bezerra
Palavras-chave: ANÁLISE
Operador de Laplace
Espectro
Funções radiais
Autovalores
Data do documento: 2015
Citação: VIEIRA, F. D. (2015)
Resumo: Neste trabalho estudamos o operador de Laplace-Beltrami definido em variedades Riemannianas. Além do espectro de tal operador, apresentamos também algumas de suas propriedades, como o fato deste operador ser auto adjunto e não negativo. Nosso objetivo principal consiste em analisar a existência de autovalores para o operador de Laplace-Beltrami, sob determinadas condições, em superfícies que são gráficos de funções radiais, definida sobre todo o plano, ou seja, superfícies não compactas de revoluçao. Esta dissertação se baseia no artigo On the spectrum of the Laplace-Beltrami Operator on a Non-Compact Surface" de Takao Tayoshi ( Comm. By Kinjir^o Kunugi, M. J. A., Feb. 12,1971). Para realização desse trabalho foram introduzidos conceitos básicos de análise funcional com destaque para o estudo de espaços de Hilbert e a teoria espectral de operadores auto adjuntos, geometria riemanniana em superfícies e equações diferenciais parciais, em particular resultados para operadores elípticos de segunda ordem. Além disso, se fizeram necessários alguns resultados de matemática avançada.
Abstract: In this work we study the Laplace-Beltrami operator defined on Riemannian manifolds. In addition to the spectrum of such an operator, we also present some of its properties, such as the fact that this operator is self-adjoint and non-negative. Our main goal is to analyze the existence of eigenvalues for the Laplace-Beltrami operator, under certain conditions, for exemple, surfaces that are complete graphs of radial functions, which is a revolution non-compact surfaces. This dissertation is based on the article "On the spectrum of the Laplace-Beltrami Operator on the Non-Compact Surface"of Takao Tayoshi(Comm. By Kinjiro Kunugi, MJA, Feb. 12, 1971). To perform this work were introduced basics concepts of functional analysis, with emphasis on the study of Hilbert spaces and the spectral theory of self-adjoint operators, Riemannian Geometry in surfaces and Partial Differential Equations, in particular results for elliptic operators of second order.In addition, were needed some results for advanced mathematics.
Descrição: VIEIRA, Francisca Damiana. Não existência de autovalores do operador de Laplace-Beltrami em gráficos radiais. 2015. 34 f. Dissertação (Mestrado em Matemática)- Centro de Ciências, Universidade Federal do Ceará, Fortaleza, 2015.
URI: http://www.repositorio.ufc.br/handle/riufc/11873
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