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Title in Portuguese: Termoestatística do movimento superamortecido de partículas interagentes
Author: Silva, George Frederick Tavares da
Advisor(s): Moreira, André Auto
Keywords: Difusão
Fokker-Planck equation
Tsallis
Vórtices
Supercondutores
Dinâmica molecular
Issue Date: 2013
Citation: SILVA, G. F. T. Termoestatística do movimento superamortecido de partículas interagentes. 2013. 110 f. Tese (Doutorado em Física) - Centro de Ciências, Universidade Federal do Ceará, Fortaleza, 2013.
Abstract in Portuguese: As equações não lineares de Fokker-Planck - EFPNL são equações diferenciais capazes de descrever macroscopicamente sistemas físicos e químicos que apresentam algum tipo de difusão anômala. Como exemplos de aplicações de importância científica e tecnológica, podemos citar o processo de transporte em meios porosos, a dinâmica de crescimento de superfícies, difusão de polímeros do tipo micelas quebráveis e dinâmica de vórtices em supercondutores do tipo II. Para este último, sabe-se que o movimento de vórtices causa dissipação de energia, e a interação entre eles pode ser representada por uma função do tipo Bessel modificada. Portanto, no sentido de modelar vórtices em supercondutores, estudamos o movimento de partículas interagentes em regime de superamortecimento e em contato com um reservatório térmico a temperatura T, utilizando esse mesmo tipo de interação para vórtices. Mostramos então, por meio do formalismo das equações não lineares de Fokker-Planck, que há uma associação do sistema em estudo, no limite de temperatura T=0, com a estatística generalizada de Tsallis. Para comprovar essa relação direta utilizamos o conhecido teorema H e suas generalizações, o qual permite uma relação entre o funcional entrópico generalizado com uma família de EFPNL. Mostramos ainda que para temperaturas relativamente altas, o sistema deve ser melhor representado pela estatística padrão de Boltzmann-Gibbs, pois a função distribuição de partículas, no estado estacionário, tem a forma de uma gaussiana. Além dos resultados analíticos para a função distribuição, resultados numéricos foram obtidos para o movimento superamortecido de partículas interagentes por meio de Dinâmica Molecular com a inclusão de um ruído branco (aditivo), confirmando assim os resultados teóricos.
Abstract: The Fokker-Planck equations of nonlinear - EFPNL are differential equations able to describe macroscopic physical and chemical systems that have some type of anomalous diffusion. Examples of applications of scientific and technological importance, we may cite the case of transport in porous media, the growth dynamics of surfaces, diffusion of polymerlike breakable micelles and the dynamics of interacting vortices in type II superconductors. For the latter, it is known that the vortex motion causes power dissipation, and the interaction between them can be represented by a modified Bessel function type. Therefore, in order to model vortices in superconductors, we study the overdamped motion of interacting particles in contact with a thermal reservoir at temperature T, using the same type of interaction for vortices. We show, by means of the nonlinear Fokker-Planck equations formalism, that there is an association of the system under study, in the temperature limit T = 0, with the generalized Tsallis statistics. To prove this direct relation, we use the well-known H theorem and its generalizations, which allows an unambiguous relationship between the generalized entropy function with EFPNL. We show that even for relatively high temperatures, the system should be better represented by the Boltzmann-Gibbs standard statistical, since the distribution function of particles in the steady state, has the form of a Gaussian. In addition to the analytical results for the distribution function, numerical results for overdamped motion of interacting particles were obtained by molecular dynamics with the addition of white noise (additive) thus confirming the theoretical results.
URI: http://www.repositorio.ufc.br/handle/riufc/11939
metadata.dc.type: Tese
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