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Title in Portuguese: Aspectos clássicos de gravitação topológica e dimensões extras
Author: Tahim, Makarius Oliveira
Advisor(s): Almeida, Carlos Alberto Santos de
Keywords: Gravidade
Gravity
Issue Date: 2008
Citation: TAHIM, M. O. Aspectos clássicos de gravitação topológica e dimensões extras. 2008. 115 f. Tese (Doutorado em Física) - Centro de Ciências, Universidade Federal do Ceará, Fortaleza, 2008.
Abstract in Portuguese: Nesta tese abordamos alguns aspectos relacionados com teorias de Gravidade. Essencialmente existem duas partes principais neste trabalho: 1) mecanismos de localização de campos em membranas e 2) nova interpretação para a teoria de gravitação. No que concerne aos mecanismos de localização de campos em membranas dois assuntos são colocados: a construção de modelos de gravidade topológica no contexto de teorias contendo membranas e localização de campos de gauge tensoriais em membranas finas (o denominado campo de Kalb-Ramond). No primeiro destes assuntos, a questão importante é a tentativa de se obter resultados semelhantes aqueles provindos do modelo de Randall-Sundrum, isto é, a solução do problema de hierarquia e localização do campo gravitacional na membrana. No entanto, o caminho escolhido está associado com modelos de gravitação topológica, modelos estes onde a métrica do espaço-tempo não é a quantidade fundamental da teoria. Existe na literatura uma corrente de pensamento baseada em um formalismo de quantização de gravidade que necessita do ponto de vista onde a mesma pode ser tratada por meio de uma teoria topológica de campos vinculada. Portanto, perguntar da validade dos resultados de Randall-Sundrum no contexto de gravidade topológica pode servir de teste para se construir resultados estritamente quânticos. Neste sentido, fazemos uma análise primeiramente clássica de modelos possíveis, discutindo diversos aspectos (quebras de simetrias, simetrias de gauge, etc.). Primeiramente mostramos que se pode obter de fato, no contexto acima citado, equações semelhantes àquelas obtidas nos modelos de Randall-Sundrum para explicar a existência da hierarquia entre as massas dos bósons de Higgs. No entanto, não se faz uma análise detalhada de como deve ser descrita gravidade em D=5. Nesta linha de raciocínio, construímos vários modelos com forma matemática semelhante a modelos de gravidade topológica (modelos equivalentes), tentando fazer a "localização" sobre as membranas de modo a linkar estes resultados ao primeiro citado logo acima. Por último, construímos efetivamente gravidade topológica em membranas nos moldes de modelos de gravidade topológica, fazendo a análise dos vínculos no espaço-tempo ortogonal à membrana. No segundo assunto, estudamos modelos de campos escalares que suportam defeitos tipo kink embutidos em espaço-tempo D=5. Tais modelos podem ser utilizados para se simular membranas finas. Neste caso analisamos a localização de campos de gauge tensoriais, principalmente o campo de Kalb-Ramond, no background de várias geometrias que não apresentam singularidades, como no caso do modelo de Randall-Sundrum. O resultado é que o modo-zero do campo de Kalb-Ramond pode ser localizado somente em background gravitacional onde o dilaton tem papel importante. A segunda parte da tese é um pouco mais especulativa. Trata de uma nova abordagem de interpretação da gravitação. A idéia, em suma, é comparar o próprio espaço-tempo a um sólido deformável. Neste sentido, busca-se identificar quem são os componentes microscópicos do sólido do espaço-tempo, em analogia com os sólidos cristalinos reais, os quais são compostos por uma rede contendo uma miríade de átomos e moléculas. Para tal empresa, a equação de Landau-Raychaudhuri tem papel importante. No total, discutem-se três sinais apontando para esta idéia: a) as deformações do volume do espaço-tempo, b) a origem elástica da ação de Einstein-Hilbert e c) a relação entre a Lei de Hooke da Elasticidade e a equação de Einstein da gravitação. A idéia principal é que as equações de Einstein parecem "emergir", sendo bastante naturais neste contexto.
Abstract: In this thesis we study some aspects related with Gravity Theories. Essentially there are two main pieces in this work: (1) mechanisms of eld localization on membranes and (2) a new interpretation for the gravity theory. Related to the eld localization mechanisms two subjects are discussed: the construction of topological gravity models in the context of membranes and localization of tensorial gauge elds in thin membranes (the so called Kalb-Ramond eld). In the rst of these subjects, the important question is try to obtain results compared to those coming from the Randall-Sundrum models, i.e., the solution to the hierarchy problem and the localization of the gravitational eld in the membrane. Nevertheless, the way chosen is related to topological gravity, such models where the space-time metric is not the fundamental entity. There is in the academy a way of thinking which basis is a quantization formalism for gravity. Such searches need the viewpoint in which gravity can be described by constrained topological eld theories. Therefore, to ask about the results of the Randall-Sundrum model in the context of topological gravity may be useful as a test for strictly quantum theory results. In this sense, we make rstly a classical analysis of the possible models, discussing several aspects (symmetry breaking, gauge symmetries, etc.). Firstly we show that in fact we can obtain, in the lines cited above, equations very similar to the Randall-Sundrum results to explain the hierarchy between the masses of the Higgs bosons. Nevertheless, an detailed analysis of how to describe gravity in D = 5 is not made. In this line of reasoning, we construct several models with the same mathematical form of the models of topological gravity (equivalent models), trying to do "localization"over the membranes in order to link this result to the rst cited above. Lastly, we construct e ectively topological gravity on a membrane, regarding the constraints in the space-time orthogonal to the membrane. In the second subject, we study scalar eld models that support kink-like defects emiv bedded in a D = 5 space-time. Such models can be utilized to simulate thin membranes. In this case we analyze the localization of tensor gauge elds, mainly the Kalb-Ramond eld, in the background of several non-singular geometries, unlike those presented in the original Randall-Sundrum model. The result is that the zero-mode for the Kalb-Ramond eld can be localized only in the special background where the dilaton plays an important rule. The second part of this thesis is a little bit speculative. It is about a di erent interpretation of gravitation. The idea is to compare the own space-time to a physical deformable solid. In this sense, we look for the microscopic components of this solid, just like the real crystalline solids which are made of a network containing a myriad of atoms and molecules. For such, we make use of the Landau-Raychaudhuri equation, which is crucial in this discussion. It is discussed a set of tree signs pointing to this idea: (1) the deformation of the space-time volume, (2) the elastic origin of the Einstein-Hilbert action and (3) the relation between Hooke's law and the Einstein's equation for gravitation. An important idea is that the Einstein's equation seems to "emerge"quite naturally in this context.
URI: http://www.repositorio.ufc.br/handle/riufc/12384
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