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Title in Portuguese: Visão supersimétrica de modelos topológicos e branas em D=4 e D=5
Author: Nunes, Luciana Angélica da Silva
Advisor(s): Almeida, Carlos Alberto Santos de
Keywords: Supersimetria
Modelos topológicos
Efeitos quânticos
Issue Date: 2008
Citation: NUNES, L. A. S. Visão supersimétrica de modelos topológicos e branas em D=4 e D=5. 2008. 149 f. Tese (Doutorado em Física) - Centro de Ciências, Universidade Federal do Ceará, Fortaleza, 2008.
Abstract in Portuguese: A linha principal dessa tese relaciona-se com teorias supersimétricas. Junta-se à essa linha principal uma discussão sobre propagadores de campos de Kalb-Ramond em branas. Na realidade os campos anti-simétricos são outro fio condutor deste trabalho, aparecendo em quase todos os tópicos. Inicialmente, em branas do tipo delta de Dirac, típicas dos modelos de Dvali de Randall-Sundrum, mostramos que a relação que ocorre entre os propagadores de campos vetoriais em D=4 e D=5 dimensões espaço-temporais, continua válida quando tratamos campos tensoriais anti-simétricos. Tal resultado subsidia especulações de que campos tensoriais podem ser localizados na brana. No que tange a teorias com supersimetria, nossas investigações se dividem em três direções, a saber: 1) modelos topológicos em D=5, no contexto da chamada pseudo-supersimetria, 2) construção de uma descrição plena do superespaço em D=5, inédita na literatura, a qual denominamos de superespaço intrínseco, para diferenciar da proposta de pseudo-supersimetria em D=5, 3) descrição do efeito Aharanov-Casher em uma teoria supersimétrica em D=4 com termo de quebra de Lorentz. Quanto a modelos topológicos, realizamos a extensão pseudosupersimétrica em D=5, de um termo com estrutura análoga ao termo de Chern-Simons, mas envolvendo apenas o campo tensorial de gauge de Kalb-Ramond . Obtivemos a expansão completa dos supercampos e demonstramos em detalhes o número de graus de liberdade do tensor anti-simétrico de rank-2 em D=5. Uma vez que construímos a expansão completa do supercampo de Kalb-Ramond, determinamos o parceiro fermiônico do termo topológico 5-dimensional. Por outro lado, insatisfeitos com o formalismo existente na literatura para tratar sistemas com supersimetria em (4+1) dimensões, especialmente tendo em vista aplicações em teorias de branas, construímos o formalismo de superespaço N=1 - D=5. Encontramos os geradores, e, conseqüentemente, as derivadas covariantes de supersimetria e mostramos que existe uma dependência explícita da quinta coordenada. Este é um resultado que permite propagação na dimensão extra, a qual não é descrita no formalismo de pseudosupersimetria uma vez que são usadas as mesmas derivadas covariantes de supersimetria de quatro dimensões. Escrevemos o Modelo de Wess-Zumino em cinco dimensões usando o formalismo de supersimetria intrínseca, assim como um supercampo vetorial, o que permitiu a construção de uma teoria manifestamente supersimétrica em D=5 com invariância de gauge. Por fim, no contexto de uma teoria supersimétrica em D=4, utilizamos um ansatz para quebrar a simetria de Lorentz, simplesmente impondo que determinado campo do modelo é constante, ao mesmo tempo em que a supersimetria é preservada. Adicionamos o termo de Fayet-Illiopoulos, que nos fornece um potencial e a partir da presença desse potencial escrevemos uma nova lagrangiana que permite obter o efeito Aharonov-Casher em uma teoria supersimétrica com termo de quebra de Lorentz. Vale a pena mencionar ainda, quatro apêndices, a saber: convenção e revisão de espinores; formas diferenciais para supercampos; a prova detalhada da existência de três graus de liberdade on-shell em D=5 para o campo de Kalb-Ramond; e álgebra de deSitter nas representações vetorial e espinorial SO(1,4).
Abstract: The main line of this thesis is related to supersymmetric theories. To this main line we join a discussion about Kalb-Ramond field propagators in branes. Indeed, the antisymmetric fields are another conductor line of this work, appearing in almost all the topics. Initially, considering Dirac δ branes, which are typical in Dvali and Randall-Sundrum models, we show that a relationship which occurs between vectorial field propagators in D = 4 and D = 5 space-time dimensions, remains valid when we treat antisymmetric tensorial fields. Such result supports speculation about localization of tensorial fields in branes. Related to supersymmetric theories, our investigations are threefold: 1) topological models in D = 5, in the context of the so called pseudo-supersymmetry; 2) construction of a complete description of a N = 1 - D = 5 superspace, unprecedented in the literature, which we call intrinsical superspace, in order to make difference respect with pseudo-supersymmetry in D = 5; 3) description of the Aharanov-Casher effect in a supersymmetric theory in D = 4 with Lorentz breaking term. In the context of topological models, we carried out a D = 5 pseudo-supersymmetric extension of a term structurally analog to the Chern-Simons term, but involving only the Kalb-Ramond tensorial gauge field BMN = (Bmn,Bm5). We obtain a complete expansion for the super fields and prove in details the number of the degrees of freedom of the antisymmetric tensorial rank-2 eld in D = 5. Since we constructed the complete expansion of the Kalb-Ramond super field, we find the fermionic superpartner of the 5-dimensional topological term. On the other hand, since we consider unsatisfactory the present formalism in the literature which treat supersymmetric systems in (4+1) dimensions, particularly if we have in mind applications to brane models, we constructed a formalism for the N = 1 - D = 5 superspace. We find the generators and consequently, the supersymmetric covariant v derivatives and we show that exist an explicit dependence on the fifth coordinate. This result allows propagation in the extra dimension, which is not described in the pseudosupersymmetry formalism, since there are used the same 4D supersymmetric covariant derivatives. The Wess-Zumino model in five dimensions was written using the formalism of the intrinsical supersymmetry, as well as a vectorial super field, which allowed the construction of a manifestly supersymmetric gauge invariant theory in D = 5. Finally, in the context of a D = 4 supersymmetric theory, we used an ansatz in order to break the Lorentz symmetry, simply by imposing that determined field of the model is constant, although the supersymmetry is preserved. Besides, we add a Fayet-Illiopoulos term, which give us a potential and from the presence of this potential we write a new lagrangian which allows us to obtain the so called Aharonov-Casher effect in a supersymmetric theory with Lorentz breaking. It is worthwhile to mention four appendices, namely: convention and revision of spinors; differential forms for super fields; a detailed proof of existence of three degrees of freedom on-shell in D = 5 for the Kalb-Ramond field; and the deSitter algebra in the vectorial and spinorial SO(1, 4) representations.
URI: http://www.repositorio.ufc.br/handle/riufc/12776
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