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Title in Portuguese: Aspectos dinâmicos e estruturais em modelos de redes para sistemas complexos
Author: Jácome, Samyr Silva Bezerra
Advisor(s): Moreira, André Auto
Keywords: Mecânica estatística
Redes complexas
Percolação
Transporte de fluidos
Statistical mechanics
Percolation
Issue Date: 2009
Citation: JÁCOME, S. S. B. Aspectos dinâmicos e estruturais em modelos de redes para sistemas complexos. 2009. 95 f. Tese (Doutorado em Física) - Centro de Ciências, Universidade Federal do Ceará, Fortaleza, 2009.
Abstract in Portuguese: Nesta tese estudaremos sistemas onde alguma forma de desordem ou não-homogeneidade tem um importante papel na complexidade da formação estrutural ou da regulagem dinâmica do sistema. Primeiramente estudaremos a dinâmica das redes Booleanas, onde as regras de atualização escolhidas aleatoriamente controlam o comportamento global do sistema. Na condição crítica e próximo dela, propomos que a transição para o regime crítico pode ser caracterizado pela divergência do tempo de relaxação Tr. Baseados em simples argumentos de escalonamento, mostramos, além de outros resultados, que a probabilidade acumulativa da distribuição de Tr decai como uma lei de potência, com o expoente igual a -1, para o modelo annealed na região crítica. Em seguida estudamos um novo método de decomposição de redes aplicado às redes livres de escalas, onde a ampla distribuição de conectividade é um aspecto fundamental. O método consiste basicamente na retirada simultânea e iterativa de grupos de vértices com um determinado grau K de conectividade até que não haja mais sítios com este mesmo grau de conectividade na rede. Deste modo, definimos algumas variáveis que caractarizam o processo de decomposição e obtemos uma série de expoentes e parâmetros bem definidos. A partir do comportamento destas variáveis pudemos constatar por meio de algumas manipulações matemáticas que nosso método é auto-consistente, servindo como ótima ferramenta para estudo dos aspectos estruturais de uma rede. Por fim, estudamos os backbones, onde utilizamos um modelo de rede em que a desordem está no arranjo aleatório de camadas fáceis e difíceis à percolação. Os resultados numéricos indicam a quebra na classe de universalidade da geometria fractal e da distribuição de tamanhos de massa do backbones e também um comportamento assintótico da dimensão fractal no limite de grandes valores de massa e/ou anisotropia.
Abstract: In this thesis we study systems where some form of disorder or non-homogeneity has a significant role at the complexity of the structural building or of the dynamics regulation of the system. First, we study the dynamics of Boolean networks, where the rules to update the state of the nodes are randomly chosen and control the global behavior of the system. At the critical threshold, and near to it, we propose that the transition to the critical regime can be characterized by the divergence of the relaxation time Tr. Based on simple scaling arguments, we show that the cumulative probability distribution of Tr decays as a power-law , with exponent iqual -1, for the annealed model at the critical region. Then, we study a novel method for network decomposition, which we apply to scale-free networks, that have the broad degree distribution as a fundamental feature. This method consists in a simultaneous and iterative remotion of groups of nodes with degree K until there are no more nodes with this degree in the network. Thus, we define new variables that characterize the process of decomposition and we obtain a set of well define exponents and parameters. From the behavior of these variables we can see, through some mathematical manipulations, that our method is self-consistent, serving as a useful tool for the study of the structural features of the network. At last, we study the backbones of the percolation cluster, where we use a network model with layers arranged in a disorderly way to represent some kind of anisotropy resistance to the percolation. Our numerical results indicate a break at the universality class on the fractal dimension and on the mass distribution of the backbones.
URI: http://www.repositorio.ufc.br/handle/riufc/12893
metadata.dc.type: Tese
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