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Título: A utilização do cálculo diferencial e integral para o cálculo de volume de sólidos geométricos
Título em inglês: The use of differential and integral calculation for calculating the volume of geometric solids
Autor(es): Lima, Jandean da Silva
Orientador(es): Melo, Marcos Ferreira de
Palavras-chave: Cálculo diferencial
Cálculo Integral
Princípio de Cavalieri
Matematica - Estudo e ensino
Data do documento: 2016
Citação: LIMA, J. S. (2016)
Resumo: Este trabalho aborda o conceito de volume e o uso de processo de integração como método para o cálculo de volume de sólidos geométricos estudados no ensino médio, visando fornecer ao professor de Matemática do ensino básico uma ferramenta alternativa para a justificação das fórmulas de volume dos sólidos geométricos, diferente daquela que é empregada em quase todos os livros didáticos do ensino básico, bem como na maioria dos livros de geometria, que é o princípio de Cavalieri. Entendendo que o livro didático é a principal referência da maioria dos professores de Matemática do ensino básico, e sabendo que o princípio de Cavalieri é a ferramenta central nas demonstrações das fórmulas de volume nos livros de geometria e livros didáticos de Matemática, concluímos que o docente não dispõe de material de pesquisa que traga novas abordagens para a justificação das fórmulas em pauta. Esse fato motivou a construção deste trabalho, cujo objetivo é fornecer ao professor de Matemática do ensino básico um texto que sirva como fonte de pesquisa sobre o uso do cálculo diferencial e integral para o cálculo de volume de sólidos geométricos, trazendo as demonstrações das fórmulas da maioria dos sólidos geométricos estudados no ensino médio via integração. Com o estudo deste texto, esperamos que o professor aprofunde seus conhecimentos relacionados à geometria espacial, em particular, ao conceito de volume e às demonstrações envolvidas. A metodologia utilizada para a construção deste trabalho foi a bibliografia, de modo que esta pesquisa foi feita a partir de análises e estudos de livros relacionados ao tema. O resultado deste trabalho resume-se na criação de um texto contendo um estudo preciso e sistemático sobre o conceito de volume bem como uma abordagem diferente acerca das demonstrações das fórmulas de volume de sólidos geométricos, utilizando como ferramenta o processo de integração. Concluímos que a integração é uma excelente ferramenta para o cálculo de volumes, resolvendo de forma simples problemas que se tornariam muito complicado pelo princípio Cavalieri. Este texto poderá ser utilizado como referencial de pesquisa para professores de Matemática da educação básica que queiram trabalhar com turmas de aprofundamento, ou de preparação para os mais difíceis vestibulares do Brasil.
Abstract: This paper discusses the concept of volume and use of the integration process as a method for the volume calculation of geometric solids studied in high school, aiming to provide the mathematics teacher of basic education an alternative tool for the justification of the solids volume of formulas geometric, different from what is used in almost all the textbooks of basic education, as well as in most geometry books, which is the principle of Cavalieri. Understanding that the textbook is the main reference of most mathematics teachers of basic education, and knowing that the principle of Cavalieri is the central tool in the statements of volume formulas in geometry books and textbooks of Mathematics, we conclude that the teacher it does not have research material to bring new approaches to the justification of the formulas in question. This fact motivated the construction of this work, whose goal is to provide the mathematics teacher of primary school text that serve as a source of research on the use of differential and integral calculus to calculate the volume of geometric solids, bringing the statements of formulas most geometric solids studied in high school via integrations. With the study of this text, we expect the teacher to deepen their knowledge related to spatial geometry, in particular the concept of volume and involved statements. The methodology used for the construction of this work was the literature, so that this research was made from analyzes and reviews of books related to the topic. The result of this work is summarized in the creation of a text containing a precise and systematic study on the concept of volume as well as a different approach about the statements of geometric solids volume formulas, using as a tool the integration process. We conclude that integration is an excellent tool for calculating volumes, solving of simple problems that would become very complicated by the principle Cavalieri. This text may be used as a reference to search for basic education mathematics teachers who want to work with deepening classes, or preparing for the most difficult university entrance exams in Brazil.
Descrição: LIMA, Jandean da Silva. A utilização do cálculo diferencial e integral para o cálculo de volume de sólidos geométricos . 2016. 74 f. Dissertação (Mestrado em Matemática em Rede Nacional) – Centro de Ciências, Universidade Federal do Ceará, Fortaleza, 2016.
URI: http://www.repositorio.ufc.br/handle/riufc/16992
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