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Título: Matemática aplicada à geografia
Título em inglês: Applied mathematics to geography
Autor(es): Santos, José Adriano Fernandes dos
Orientador(es): Melo, Marcelo Ferreira de
Palavras-chave: Geometria diferencial
Trigonometria plana
Trigonometria esferica
Projeção de Mercator (Cartografia)
Data do documento: 2016
Citação: SANTOS, J. A. F. (2016)
Resumo: Partindo do cenário interdisciplinar em que a Matemática se encontra, este trabalho se resume a apresentar aplicações oriundos da Geografia dentro da contextualização matemática. Os PCN’s (1998), documentos que regem a educação atual brasileira, deixa clara importância do trabalho interdisciplinar no ensino, bem como a relevância de um ensinamento contextualizado baseado na pratica e vivência histórica do homem. Por sua vez, na Geografia foi visto que a cartografia traz contribuições relevantes à matemática, e que a trigonometria é uma das ferramentas principais utilizadas nesta conjuntura, tanto por parte da geometria euclidiana quanto da geometria não-euclidiana. Assim neste trabalho foram apresentadas algumas aplicações retiradas do estudo da cartografia que, com a ajuda da matemática e principalmente da trigonometria (plana e esférica) foram resolvidas. Dando sequência, ainda com foco na cartografia, especificamente no estudo de mapas e projeções, foi dada ênfase à Projeção Cilíndrica de Mercator e respectivas explicações matemáticas para a chamada arte de projetar num plano, no caso, à projeção da esfera num plano, com suas devidas explicações matemáticas para tal feito. Com o tempo e o surgimento do cálculo infinitesimal, foi mostrado aqui a determinação da chamada variável de Mercator, e sua origem. Em seguida com a ajuda da Geometria Diferencial dando ênfase aos estudos de Gauss, foi apresentada a não isometria entre o plano e a esfera, e que a curvatura gaussiana é a função definidora para tal fato. Através das formas fundamentais e do Teorema egrégio aqui também apresentadas, os estudos de Gauss dentro da geometria diferencial foram definidores para a explicação mais atual da variável de Mercator, contribuindo assim para o esclarecimento da famosa projeção feita por Mercator que ficou na história por sua perfeição.
Abstract: From the interdisciplinary scenario in which mathematics is, this work comes down to present applications coming from Geography within the mathematical context. The NCP's (1998), documents governing the current Brazilian education, makes clear the importance of interdisciplinary work in education, and the importance of a contextualized teaching based on practical and historical experience of man. In turn, the geography was seen that mapping brings outstanding contributions to mathematics, and trigonometry is one of the main tools used in this context, both by the Euclidean geometry as the non-Euclidean geometry. So in this paper were presented some applications withdrawn from the study of cartography, with the help of mathematics and especially Trigonometry (flat and spherical) were resolved. Continuing, still focusing on cartography, specifically in the study of maps and projections, emphasis was given to Cylindrical Mercator projection and their mathematical explanations for the so-called art of designing a plan in case the projection of the sphere in a plane, with its appropriate mathematical explanations for such a feat. With time and the emergence of infinitesimal calculus, it was shown here to determine the variable called Mercator and its origin. Then with the help of differential geometry emphasizing Gauss studies, it was presented not isometry between the plane and the sphere, and the Gaussian curvature is the defining function for this fact. Through the fundamental forms and egregious Theorem here also presented the Gauss studies in differential geometry were defining for the most current explanation of Mercator variable, thus contributing to the clarification of the famous projection made by Mercator that went down in history for its perfection.
Descrição: SANTOS, José Adriano Fernandes dos. Matemática aplicada à geografia. 2016. 50 f. Dissertação (Mestrado em Matemática em Rede Nacional) – Centro de Ciências, Universidade Federal do Ceará, Fortaleza, 2016.
URI: http://www.repositorio.ufc.br/handle/riufc/17457
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