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Título: A função exponencial natural e aplicações
Título em inglês: The natural exponential function and applications
Autor(es): Pereira, Horacio Eufrasio
Orientador(es): Costa, Maria Silvana Alcantara
Palavras-chave: Matemática - Estudo e ensino
Números reais
Juros compostos
Data do documento: 2015
Citação: PEREIRA, H. E. (2015)
Resumo: Este trabalho apresenta um estudo sobre as funções exponenciais, dando ênfase a função exponencial de base e - também conhecida como função exponencial natural- ,bem como as suas inúmeras aplicações, que permeiam diversas áreas de conhecimento como: Economia, Biologia, Arqueologia Demografia, Arquitetura, entre outras, fazendo dela, portanto, um objeto de interesse. O trabalho esta dividido em três capítulos: Conceitos iniciais, A função exponencial natural e Aplicações. No primeiro, apresentamos noções básicas de sequência de números reais, como também as definições de potências de um expoente racional e das funções exponencial e logarítmica. No segundo, apresentamos aspectos históricos que cercam o número e e também sua definição. Seguimos com estudo da função exponencial natural, apresentando as suas principais propriedades, enfatizando aspectos relacionados a taxa instantânea de variação (derivada) dessa função. Neste, ainda, veremos que a função do tipo f(x) = b. eαx, com base e, tem derivada proporcional à si mesma. Por fim, no terceiro capítulo, mostramos como as funções do tipo f(x) = b. eαx surgem espontaneamente em situações de ordem prática, como na capitalização contínua de juros e como, de modo geral, ela está intimamente ligada a inúmeras situações e fenômenos, em que a taxa de variação de alguma grandeza é proporcional ao valor da própria grandeza em um dado instante.
Abstract: This paper presents a study of the exponential functions, emphasizing basic exponential function e - also known as natural exponential function -, and its many applications that involve several areas of knowledge such as economics, biology, archeology, demographics, architecture, among others, making it therefore an object of interest. The work is divided into three chapters: Initial concepts, Natural exponential function and Applications. In the first, we present some basic sequence of real numbers, as well as the definitions of powers of rational exponent and exponential and logarithmic functions. In the second, we present historical aspects surrounding the number e and also its definition. We continue to study the natural exponential function, with its main properties, emphasizing aspects of the instantaneous rate of change (derivative) of this function. In addition, we see that the type f(x)= b. eαx, based on e, is derived proportional to herself. Finally, in the third chapter, we show how the functions of the type f(x)= b. eαx arising spontaneously in practicalsituations, such as continuous interest capitalization. And how, in general, it is closely linked to numerous situations and phenomena, where the rate of change of any magnitude is proportional to the value of own greatness at a given instant.
Descrição: PEREIRA, Horacio Eufrasio. A função exponencial natural e aplicações . 2015. 68 f. Dissertação (Mestrado em Matemática em Rede Nacional) – Centro de Ciências, Universidade Federal do Ceará, Fortaleza, 2015.
URI: http://www.repositorio.ufc.br/handle/riufc/17849
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