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Título: Modelos minimais e hierarquia de expressividade
Título em inglês: Minimal Model and hierarchy of expressive power
Autor(es): Ferreira, Francicleber Martins
Orientador(es): Martins , Ana Teresa de Castro
Coorientador(es): Pequeno, Marcelino Cavalcante
Palavras-chave: Ciência da computação
Lógica
Minimalidade
Conjuntos indutivos
Definições recursivas
Definibilidade
Expressividade
Logic
Inductive sets
Recursivas definitions
Definability
Expressive power
Data do documento: 2007
Citação: FERREIRA, F. M. (2007)
Resumo: Neste trabalho, o conceito de Modelo Minimal e seu uso na semântica de certas lógicas são estudados. Nós analisamos o poder expressivo de diversas lógicas que usam o conceito de Modelo Minimal para definir sua relação de satisfação. Os principais teoremas estudados foram o Teorema de Löwenheim-Skolem e o Teorema de Definibilidade de Beth. No Capítulo 1, nós damos algumas motivações e revisamos alguns conceitos básicos de Lógica. No Capítulo 2, nos estudamos a Lógica de Menor Ponto Fixo|LFP. Nós exibimos uma prova de que o Teorema de Beth não vale para LFP. Nós usamos teorias infinitas para provar isso. Utilizando um resultado de Hodkinson para L!!1!, nós mostramos que o Teorema de Beth continua não valendo mesmo para teorias finitas de LFP. Nós continuamos estudando problemas de definibilidade para LFP e demonstramos que, para tipos especiais de definições implícitas formadas por Sistemas Recursivos, que funcionam como definições recursivas em determinados contextos, existe uma definição explícita. Nós promavos ainda que o Teorema de LÄowenheim-Skolem Descendente vale para qualquer conjunto de fórmulas de LFP, independentemente de sua cardinalidade. No Capítulo 3, a Circunscrição de McCarthy e as Teorias Circunscritivas Aninhadas de Lifschitz, uma generalização da primeira. Nós abordamos o poder expressivo de Circunscrição e a falha do Teorema de LÄowenheim-Skolem Descendente. Nós também investigamos questões de definibilidade no contexto de Circunscrição. Nós encerramos esse capítulo mostrando que as Teorias Circunscritivas Aninhadas possuem poder expressivo comparável com o da Lógica de Segunda-Ordem. No Capítulo 4, nós estendemos uma lógica criada por van Benthem dando origem a duas outras lógicas, a saber, U-MIN e I-MIN. Nós provamos que ambas são equivalentes entre si em poder expressivo e daí em diante chamamos U-MIN de MIN. Nós introduzimos a Lógica Si-MIN de minimalização simultânea e provamos que Si-MIN é equivalente a U-MIN e I-MIN e também à Lógica de Segunda-Ordem. Nós então propomos o fragmento MIN¢ de MIN, cujo poder expressivo situa-se entre o da Lógica de Segunda-Ordem e o de LFP. No Capítulo 5, nós reunimos nossas conclusões e apontamos trabalhos futuros.
Descrição: FERREIRA, Francicleber Martins. Modelos minimais e hierarquia de expressividade. 2007. 109 f. : Dissertação (mestrado) - Universidade Federal do Ceará, Centro de Ciências, Departamento de Computação, Fortaleza-CE, 2007.
URI: http://www.repositorio.ufc.br/handle/riufc/18059
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