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Título: Metodologias baseadas no mínimo residuo para escolha do parâmetro de forma utilizado em RBF'S aplicadas no método assimétrico livre de malhas (MESHLESS)
Título em inglês: Based methodologies at least residue to choose the shape parameter used in RBF's applied in free asymmetrical method loops (MESHLESS)
Autor(es): Araújo, Renata Shirley de Andrade
Orientador(es): Castro, Marco Aurélio Holanda de
Palavras-chave: Recursos Hídricos
Resíduos
Equações diferenciais
Data do documento: 29-Jun-2016
Citação: ARAÚJO, R. S. A. (2016)
Resumo: Este trabalho tem como objetivo principal a busca de um parâmetro de forma ideal c da metodologia numérica livre de malha, Meshless. Para tanto, dividiu-se o trabalho em duas etapas de aplicação: ambiente unidimensional e bidimensional. Para cada etapa, foram desenvolvidas duas rotinas computacionais para o cálculo numérico, dentro da plataforma Scilab 5.3.3. Fez-se uso de um formato geral que representasse equações diferenciais parciais, implementou-se o método Meshless de Colocação Assimétrico utilizando Funções de Base Radial – RBF. Foram usadas as RBFs: Multiquádrica e a Multiquádrica Inversa. Para encontrar o c, foi proposta uma metodologia baseada no resíduo total (domínio e contorno) dividida em dois métodos, os quais variam em função do modo de cálculo do resíduo do contorno. Na primeira etapa, foram adotadas três equações, com suas respectivas soluções analíticas, para aplicação do modelo. Na segunda etapa, a equação de Laplace (modelo bidimensional) foi aplicada em dois casos hipotéticos, utilizados para comparar os resultados numéricos obtidos pelo modelo com as soluções exatas e em um caso real para simular a variação da carga hidráulica de uma pequena região dentro da Bacia Sedimentar do Araripe, situada no Estado do Ceará-Brasil. Os resultados obtidos para o modelo unidimensional mostram uma boa convergência entre as soluções numéricas e analíticas. Seguindo a linha anterior, os resultados apresentados para o modelo bidimensional indicam que existe um bom potencial para aplicação do método 2, sendo o c ótimo obtido pelo modelo, em algumas situações, igual ao parâmetro de forma ideal obtido com o auxílio da solução exata. Os resultados obtidos na aplicação do caso real geraram resultados bastante favoráveis a utilização do modelo, uma vez que os resultados indicaram erros percentuais em torno de 5%. Observou-se que a quantidade de pontos da malha e as condições de contorno podem influenciar no resultado.
Abstract: The main objective of this research is to propose a new methodology to determine the shape parameter c in the Meshless numerical method using examples in one and two dimensional. For each dimension, it was developed two computers codes using Scilab 5.3.3. It was used a general format that represents various kinds of partial differential equations. The Meshless method choosen was the Asymmetric Method using Multiquadric RBF’s and Inverse Multiquadric RBF’s. It was proposed to minimize the residues of the domain and the boundary in order to find the better c parameter. It was used two methods: Method 1 uses both domain and contour residues while Method 2 uses both residues too, but contour residues is calculated like it was domain residue. For 1-dimension, three equations with yours exacts solutions were used. For 2-dimensions, the Laplace equation was used to compare the numerical results from model in three cases: For Cases 1 and 2 (hypothetic cases), the exact solution was known, therefore it was possible to compare the analytical solution with the solution achieved by using the residue methodology proposed. Case 3 is a real scenario for which the methodology was applied to simulate the hydraulic head situation in a small region in the Araripe Sedimentary Basin, situated in the state of Ceará-Brazil. For 1-dimension cases, method 2 had great numerical results when they were compared with the analytic solution. Although, in 2-dimension problems, method 1 had good numerical results, it was the best one, most cases the obtained shape parameter was the same as the best one obtained with the exact solution. In the real case application, the results indicate good potential for methodology. The percentage of errors was about 5%. The quantity of nodes and contour condition influence the numerical results.
Descrição: ARAÚJO, R. S. A. Metodologias baseadas no mínimo residuo para escolha do parâmetro de forma utilizado em RBF'S aplicadas no método assimétrico livre de malhas (MESHLESS). 2016. 208 f. Tese (Doutorado em Engenharia Civil: Recursos Hídricos) - Centro de Tecnologia, Universidade Federal do Ceará, Fortaleza, 2016.
URI: http://www.repositorio.ufc.br/handle/riufc/18466
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