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Título: Eficiência entre os gráficos de controle T² de Hotelling e os gráficos de X̅ univariados simultâneos para a média em processos multivariados
Título em inglês: Efficiency among T² control charts Hotelling and simultaneous X̅ graphics univariate to the average in multivariate processes
Autor(es): Brandão, Núbia da Silva Batista
Orientador(es): Freitas, Sílvia Maria de
Palavras-chave: Logística
Controle de processos
Desempenho
Data do documento: 4-Abr-2014
Citação: BRANDÃO, N. S. B. (2014)
Resumo: Este estudo tem por objetivo comparar o desempenho na detecção de mudanças no vetor de médias do processo, quando sujeitos a perturbações em uma ou mais caraterísticas, de dois tipos de gráficos de controle, para processos bivariados e trivariados, sendo estes, o Gráfico de Controle Multivariado (GCM) T² de Hotelling e os Gráficos de X Univariados Simultâneos (SU X ). Para tanto, foi elaborado um algoritmo, através do software R, que utiliza o método de Monte Carlo, capaz de gerar dados multivariados e fazer todo procedimento de análise para o cálculo do Número Médio de Amostras até a ocorrência de um sinal (NMA0), que é utilizado para medir o desempenho dos gráficos. Foram utilizadas as estimativas do vetor de médias e da matriz de covariâncias de um processo real de uma indústria de tintas, o qual teve 44 amostras coletadas em julho de 2013 pela própria empresa. A análise ocorreu em duas etapas, a primeira onde o processo é trivariado e apenas duas características são significativamente correlacionadas, neste caso Densidade e Viscosidade, e o pH não se correlaciona com nenhuma das duas, e a segunda onde apenas estas variáveis correlacionadas são analisadas, com coeficiente de correlação igual a 0,5. Os resultados obtidos mostram que, para o caso trivariado, se a perturbação ocorrer nas características Densidade ou Viscosidade, o T² de Hotelling apresenta-se mais eficiente, porém quando pH sofre deslocamentos, em geral, o gráfico SU X possui melhor desempenho, principalmente para grandes deslocamentos. Quando Viscosidade e pH ou Densidade e pH sofrem deslocamento, o gráfico T² possui melhor desempenho, enquanto que tratando-se de Densidade e Viscosidade o SU X é mais eficiente. Se as três características são expostas a perturbações, quase não há diferença entre os dois gráficos. Quando o processo é bivariado, se apenas uma das características sofre deslocamento, o T² é a melhor opção, quando as duas características são alteradas, o SU X é mais eficiente. Foram apresentadas aplicações das técnicas discutidas neste estudo. Através do GCM T² de Hotelling, tanto o processo trivariado como o bivariado apresentaram-se sob controle, o mesmo ocorreu quando aplicados os gráficos SU X , enquanto que com a atual metodologia da empresa, os gráficos de Shewhart tradiconais, a variável Densidade apresenta pontos fora de controle, o que não ocorre quando levada em consideração a correlação existente com Viscosidade. Deste estudo, concluímos que, quando as variáveis não são todas correlacionadas a estratégia de agrupá-las num gráfico T² não é a melhor, desta forma a utilização dos gráficos, multivariados e univariados, de forma conjunta é vista como mais adequada.
Abstract: This study aims to compare the performance in detecting changes in the mean vector of the process , when subjected to disturbances in one or more characteristics of two types of control charts for bivariate and trivariate processes, being these the Control Chart multivariate (GCM) T² Hotelling and graphs X univariate concurrent (SU X ). For this, an algorithm was developed by the R software, which uses the Monte Carlo method, able to generate multivariate data and make the whole analysis procedure for calculating the average run length to the occurrence of a signal (NMA0), which is used for measuring the graphics performance. Estimates of the mean vector and the covariance of a real process of a paint industry, which had 44 samples collected in July 2013 by the company itself matrix were used. The analysis took place in two stages, where the first process is trivariate and only two features are significantly correlated in this case Density and Viscosity and pH does not correlate with any of them, where only the second of these correlated variables are analyzed, with a coefficient correlation equal to 0,5. The results show that for the trivariate case, if the disturbance occurs in the density or viscosity characteristics, T² Hotelling has become more efficient, but when pH undergoes displacement, in general, the graphic SU X has better performance, especially for large displacements. When viscosity and pH or pH and density suffer displacement, the graph T has better performance, while in the case of the Density and Viscosity SU X is more efficient. If the three characteristics are exposed to disturbances, there is almost no difference between the two graphs. When the process is bivariate, if only one of the features suffers displacement T² is the best option when the two characteristics are altered, the SU X is more efficient. Applications of the techniques discussed in this study were presented. Through the GCM T² Hotelling, both the trivariate process as bivariate presented under control, the same happened when applied graphics SU X , whereas with the current methodology of the company, traditional Shewhart charts, the Density variable is out of control points, which does not occur when taken into account the correlation with Viscosity. In this study, we conclude that when all the variables are not correlated strategy of grouping them into a graph T² is not the best, thus the use of graphs, univariate and multivariate, jointly is seen as more appropriate.
Descrição: BRANDÃO, N. S. B. Eficiência entre os gráficos de controle T² de Hotelling e os gráficos de X̅ univariados simultâneos para a média em processos multivariados. 2014. 70 f. Dissertação (Mestrado em Logística e Pesquisa Operacional) - Centro de Tecnologia, Universidade Federal do Ceará, Fortaleza, 2014.
URI: http://www.repositorio.ufc.br/handle/riufc/18817
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