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Título: Time-frequency analysis : The bilinear Hilbert transform and the Carleson theorem
Título em inglês: Time-frequency analysis : The bilinear Hilbert transform and the Carleson theorem
Autor(es): Oliveira Filho, Itamar Sales de
Orientador(es): Moreira, Diego Ribeiro
Coorientador(es): Carneiro, Emanuel Augusto de Souza
Palavras-chave: Análise de tempo e frequência
Operador de Carleson
Transformada de Hilbert bilinear
Data do documento: 2016
Citação: OLIVEIRA FILHO, I. S. (2016)
Resumo: Em 1966, Lennart Carleson provou que a série de Fourier de uma função periódica, quadrado-integrável em um domínio fundamental na reta converge para a prápria função em quase todo ponto. Esse resultado foi revisitado alguns anos depois por Charles Fefferman (1973) e por Lacey e Thiele (2000). É estudado aqui o trabalho desses ultimos, onde o problema é abordado através de análise de tempo e frequência. Essa demonstração foi inspirada em um trabalho anterior dos mesmos autores em que estabelecem limitação para a transformada de Hilbert bilinear em espaços de Lebesgue. O estudo da limitação desse operador começou com as tentativas de estabelecer limitação para o primeiro comutador de Calderón. Também sob o ponto de vista da análise de tempo e frequência, será estudado um dos trabalhos de Lacey e Thiele sobre a transformada de Hilbert bilinear.
Abstract: In 1966, Lennart Carleson proved that the Fourier series of a periodic function, square integrable over a fundamental domain of the real line converges to the same function almost everywhere. This result was revisited years later by Charles Fe erman (1973) and by Lacey and Thiele (2000). It is studied here Lacey and Thiele's work, where they approached the problem through time-frequency analysis. This proof was inspired in a previous work of theirs, where they establish boundedness for the bilinear Hilbert transform in Lebesgue spaces. The study of boundedness for this operator started with the attempts to establish boundedness for the first Calderon's commutator. Also through time-frequency analysis, it will be studied one of the works of Lacey and Thiele about the bilinear Hilbert transform.
Descrição: OLIVEIRA FILHO, Itamar Sales de. Time-frequency analysis : the bilinear Hilbert transform and the Carleson theorem. 2016. 109 f. Dissertação (Mestrado em Matemática em Rede Nacional) – Centro de Ciências, Universidade Federal do Ceará, Fortaleza, 2016.
URI: http://www.repositorio.ufc.br/handle/riufc/18888
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