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Título: Modelo contínuo para distribuição e fluxo de partículas em meios superamortecidos
Título em inglês: Modelo contínuo para distribuição e fluxo de partículas em meios superamortecidos
Autor(es): Vieira, Cesar Menezes
Orientador(es): Moreira, André Auto
Palavras-chave: Mecânica estatística
Dinâmica molecular
Data do documento: 2013
Citação: VIEIRA, C. M. (2013)
Resumo: Sistemas estocásticos são sistemas que apresentam essencialmente um elemento imprevisível, proveniente do acaso. Alguns exemplos desse tipo de sistema são o movimento aleatório de partículas imersas em um fluido e distribuições de velocidade de um fluido em escoamentos turbulentos. A equação de Fokker-Planck é um formalismo para descrever a evolução de sistemas estocásticos em geral, sendo também eficiente quando a contribuição estocástica é irrelevante, resultando em um sistema determinístico. Pode ser aplicada tanto a sistemas que estão próximos do estado de equilíbrio quanto a sistemas fora do equilíbrio. No intuito de modelar partículas imersas em um meio, estudamos o movimento de partículas que interagem com forças repulsivas e de curto alcance. Estudamos esse sistema no regime superamortecido e à temperatura nula, isto é, sem levar em conta efeitos térmicos, utilizando dois potenciais de interação distintos. Por meio da equação de Fokker-Planck, foi desenvolvido em trabalhos anteriores um modelo que descreve o comportamento macroscópico do sistema a partir de uma equação contínua, em regimes estacionários e não-estacionários. Segundo o modelo, a densidade de energia potencial de interação ($u_p$) é proporcional ao quadrado da densidade de partículas, $u_p=a ho ^2$, onde $a$ é uma constante que depende do potencial de interação. Neste trabalho, tentamos aperfeiçoar este modelo, fazendo uma modificação neste na construção de $a$, passando a ser uma função da densidade, $a( ho)$, isto é, considerando a possibilidade de outras formas de não-linearidade. Nossos resultados sugerem que, sob certas circunstâncias, em especial para o potencial de Yukawa, o modelo que propomos consegue prever bem os resultados de simulação de dinâmica molecular. Para este mesmo potencial, vimos que a dependência da densidade de energia potencial de interação ($u_p$) com a densidade de partículas ($ ho$) nem sempre é quadrática. Por outro lado, para o segundo potencial estudado, que permite transições estruturais com a variação de densidade, a simplicidade do modelo não foi suficiente para prever o perfil de densidade.
Abstract: Stochastic systems typically present an element of randomness ( extit{e.g.} the random motion of particles inside a overdamped fluid, velocity distributions into turbulent flow, etc.). The Fokker-Planck equation is a formalism useful to describe the temporal evolution of stochastic systems in general, and it is also efficient when the stochastic element is negligible, yielding a deterministic system. It can be applied both to systems far from equilibrium and systems which are close to a state of equilibrium. In order to model particles inside a medium, we study the motion of particles which interact with each other through short-range repulsive potentials. Using the Fokker-Planck equation, a model has been previously developed in order to explain both stationary and non-stationary behaviour of the system. According to the model, the interaction energy density ($u_p$) is proportional to the square of the density of particles, $u_p=a ho ^2$, where $a$ is a constant which depends on the way the particles interact with each other. In this work we try to improve this model through a change in the construction of $a$, which is a function of $ ho$, $a( ho)$, extit{i.e.}, we account the possibility of other forms of non-linearity. Our results suggest that, under certain circumstances, specially for the Yukawa potential, the model we propose can predict the results of computational simulation. For the same potential, we see that the density of energy due to the interacting potential does not necessarily show a quadratic dependence on the particle density, $ ho$. On the other hand, for the second potential analysed, which allows structural transitions with respect to density, this simplified model was not enough to predict the density profile.
Descrição: VIEIRA, C. M. Modelo contínuo para distribuição e fluxo de partículas em meios superamortecidos. 2013. 53 f. Dissertação (Mestrado em Física) - Centro de Ciências, Universidade Federal do Ceará, Fortaleza, 2013 .
URI: http://www.repositorio.ufc.br/handle/riufc/19948
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