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Título: Propriedades de autovalores para uma classe de operadores elìpticos de segunda ordem
Título em inglês: Properties of eigenvalues ​​for a class of second-order elliptic operators
Autor(es): Cunha, Cleiton Lira
Orientador(es): Barroso, Cleon da Silva
Coorientador(es): Gomes, José Nazareno Vieira
Palavras-chave: Fórmula variacional tipo Hadamard
Fluxo de Ricci
Condições de bordo de Dirichlet
Condições de bordo de Neumann
Data do documento: 2016
Citação: CUNHA, C. L. (2016)
Resumo: Neste trabalho, estudamos propriedades de autovalores de uma classe de operadores elípticos na forma divergente em uma variedade riemanniana compacta M, ao qual denotaremos por L. Mostramos que, quando a métrica é variada analiticamente sobre M, conseguimos obter curvas analíticas de autovalores e autofunções de L satisfazendo condição de bordo de Dirichlet. Deduzimos fórmulas variacionais tipo Hadamard e como aplicação mostramos que o conjunto das métricas Cr que deixa o espectro de L simples é genérico. Provamos que o subconjunto dos difeomorfismos de classe Cr sobre um domí nio Ω tal que os autovalores de L são simples e residual. Posteriormente, fazemos uma análise do comportamento dos autovalores de L quando variamos a métrica por meio do fluxo de Ricci no caso em que M é fechada mostrando, por exemplo, que são crescentes sob certas hipóteses. Mostramos ainda que os resultados de genericidade ainda são válidos sob a condição de bordo de Neumann.
Abstract: We deal with properties of eigenvalues of a class of elliptic operators in the divergence form on a compact Riemannian manifold M, which we denote by L. When the metric varies analytically on M, we obtain analytic curves of eigenvalues and eigenfunctions of L satisfy Dirichlet boundary condition. We compute Hadamard type variational formula and as application we show that the set of Cr{metrics, such that L has simple spectrum, is a generic set. We prove that the set of Cr{di eomorphisms on a domain in M such that the eigenvalues of L are simples is a generic property too. We also analysis the behavior of eigenvalues when the metric varies through Ricci ow in closed Riemannian manifold, showing, for example, that it increase under suitable hypothesis. We still show that the results of genericity are valid under Neumann boundary condition.
Descrição: CUNHA, Cleiton Lira. Propriedades de autovalores para uma classe de operadores elìpticos de segunda ordem. 2016. 55 f. Tese (Doutorado em Matemática)- Centro de Ciências, Universidade Federal do Ceará, Fortaleza, 2016.
URI: http://www.repositorio.ufc.br/handle/riufc/21166
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