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Título: Princípios de contagem e aplicação do princípio aditivo: o problema de contagem dos quadrados em uma quadrícula e o código qq
Autor(es): Mota, Antonio Batista
Orientador(es): Melo, Marcelo Ferreira de
Palavras-chave: Princípios elementares de combinatória
Resolução de problemas de quadrados em uma quadrícula
Códigos de leitura rápida tipo códigos QR
Data do documento: 15-Fev-2017
Citação: MOTA, A. B. (2017)
Resumo: A presente dissertação pretende em um primeiro momento abordar os Princípios elementares de combinatória, com foco na resolução de problemas através da utilização de ferramentas básicas de contagem, e em alguns casos construindo-as de modo a mostrar que a resolução de problemas envolvendo combinatória requer mais de criatividade ao conhecimento de determinados procedimentos padrões de resolução. O outro ponto a se destacar neste trabalho foi motivado por um problema visto em um concurso do Instituto Federal do Ceará de 2016 que pedia para determinar o número de quadrados distintos, de lados não necessariamente paralelos aos eixos cartesianos, cujos vértices pertencem ao conjunto {(a,b); a e b inteiros, 1≤a≤7; 1≤b≤7}. Um problema de contagem utilizando o Princípio da Adição, que será neste trabalho iniciado de forma bem simples por pontos em uma reta e a contagem de segmentos, passando pelo problema tal qual o do concurso pede, mas com uma quadrícula 10 x 10 até sua versão em três dimensões com a contagem de cubos nele inseridos e com a conjectura para espaços n-dimensionais. Além disso, é apresentada uma aplicação para esse problema de contagem de quadrados numa transformação destes em um código do tipo leitura rápida, denominado pelo autor de Código QQ (Quadrados em Quadrículas).
Abstract: The present dissertation intends at first to approach the elementary Principles of combinatorics, giving a focus on problem solving without the direct use of ready-made formulas, and in some cases constructing them in order to show that problem solving involving combinatorial requires more of a good idea than of the knowledge of certain standard procedures of resolution. The other point to be highlighted in this work was motivated by a problem seen in a contest of the Federal Institute of Ceará that asked to determine the number of distinct squares, sides not necessarily parallel to the Cartesian axes, whose vertices belong to the set {(a, b); a and b integers, 1≤a≤7; 1≤b≤7}, a problem of counting using the Addition Principle, which will be initiated in this work very simply by points in a line and the count of segments, going through the problem just like the one in the contest but with a grid 10 X 10 until its version in three dimensions with the counting of cubes inserted in it and with the conjecture for n-dimensional spaces. Additionally, an application for this square counting problem is presented in a transformation of these into a read-through type code called by the author of Code QQ (Square squares).
Descrição: MOTA, A. B. Princípios de contagem e aplicação do princípio aditivo: o problema de contagem dos quadrados em uma quadrícula e o código qq. 2017. 77 f. Dissertação (Mestrado Profissional em Matemática) - Departamento de Matemática, Universidade Federal do Ceará, Fortaleza, 2017.
URI: http://www.repositorio.ufc.br/handle/riufc/22183
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