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Título: Informação de Fisher e entropia de Shannon de osciladores com massa dependente da posição
Título em inglês: Fisher information and Shannon entropy of oscillators with position dependent mass
Autor(es): Macedo, Diego Ximenes
Orientador(es): Silva, Ilde Guedes da
Palavras-chave: Física da matéria condensada
Massa dependente da posição
Informação de Fisher
Entropia de Shannon
Data do documento: 2017
Citação: MACEDO, D. X. (2017)
Resumo: Neste trabalho estudamos clássica e quanticamente o oscilador harmônico com massa dependente da posição (OHMDP). Na parte clássica, utilizamos a transformação de Legendre para encontrar a hamiltoniana do sistema. A seguir definimos duas funções e para escrevermos a hamiltoniana do OHMDP de uma forma mais simples. Utilizando a álgebra de Poisson encontramos as expressões para a posição e o momento. Por fim, através de uma transformação canônica veremos como relacionar as equações do OHMDP com aquelas do oscilador harmônico simples (OHS). Na parte quântica, escrevemos a hamiltoniana do OHMDP em termos de operadores e . Em seguida, vamos supor que estes operadores satisfaçam a mesma relação de comutação que os operadores abaixamento e levantamento do OHS. Analisando que condição deve ser satisfeita para que os osciladores OHMDP clássico e quântico tenham o mesmo potencial, encontramos uma forma simplificada da hamiltoniana do OHMDP. Em seguida, transformamos a equação de Schrödinger (ES) para o OHMDP na ES para o OHS. Assim, obtemos a função de onda do OHMDP em termos da função de onda do OHS. Estudaremos dois sistemas com massa dependente da posição, a saber: e , vemos que quando , recaímos no OHS. Para cada sistema encontraremos a posição e o momento (estudo clássico), bem como a função de onda (estudo quântico). Para os dois sistemas analisaremos também o comportamento da incerteza na posição, incerteza no momento, produto de incerteza, informação de Fisher e entropia de Shannon, para o estado fundamental, em função do parâmetro de deformação.
Abstract: In this work we study from both classical and quantum point of view the position dependent mass harmonic oscillator (PDMHO). Classically, we use the Legendre transformation to find the Hamiltonian of the system. Next, we define two functions, and , to simplify the hamiltonian of the PDMHO. By using the Poisson algebra we find the expressions for the position and moment. At last, by using a canonical transformation we relate the equations of the PDMHO to those of the simple harmonic oscillator (SHO). Quantically, we write the Hamiltonian of the PDMHO in terms of the operators and . Next, we consider that these operators satisfy the same algebra that those of the SHO. By assuming that both the classical and quantum PDMHO have the same form, we are able to find a simple form for the PDMHO Hamiltonian. Finally, by transforming the Schrödinger equation (SE) of the PDMHO into that of the SHO, we can write the wave function of the PDMHO in terms of that of the SHO. We will study two time-dependent systems, namely and , we observe that as , they tend to a simple harmonic oscillator. For each system we find the position and momentum (classical study), as well as the wave-function (quantum study). For both systems we analyze the the position e momentum uncertainty, the product uncertainty, the fisher information and Shannon entropy, for the ground state, as a function of the parameter.
Descrição: MACEDO, D. X. Informação de Fisher e entropia de Shannon de osciladores com massa dependente da posição. 2017. 65 f. Tese (Doutorado em Física) – Centro de Ciências, Universidade Federal do Ceará, Fortaleza, 2017.
URI: http://www.repositorio.ufc.br/handle/riufc/22523
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