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Título: Estimativas gradiente para autofunções do V-Laplaciano e métricas m-quasi-Einstein generalizadas compactas com bordo
Título em inglês: Gradient estimates for V-Laplaciane auto-functions and compact generalized m-quasi-Einstein metrics with onboard
Autor(es): Silva, Antonio Kelson Vieira da
Orientador(es): Barros, Abdênago Alves de
Palavras-chave: Métricas m-quasi-Einstein generalizadas
Operador V-Laplaciano
Desigualdade de Harnack
Generalized m-quasi-Einstein metrics
V-Laplacian operator
Harnack’s inequality
Data do documento: 17-Ago-2015
Citação: SILVA, A. K. V. (2017)
Resumo: Este trabalho tem como principal objetivo estudar propriedades de variedades Riemannianas quando submetidas a condições sobre tensores de Ricci-Bakry-Émery. Essencialmente estudamos dois casos. No primeiro caso, motivados pelos trabalhos de Barros e Ribeiro Jr (2014), He, Petersen e Wylie (2012) e por Miao e Tam (2011), introduzimos métricas m-quasi-Einstein generalizadas compactas com bordo, donde obtemos um resultado que garante uma classificação para estas métricas; mais precisamente, assumindo que o gradiente da exponencial da função potencial é um campo conforme, obtemos que aquela deve ser uma bola geodésica de uma forma espacial simplesmente conexa. Disso, obtemos alguns resultados em que garantimos quando estas métricas são triviais. No segundo caso, trabalhos o tensor de Ricci-Bakry-Émery limitado por baixo, inicialmente, em variedades Riemannianas compactas, com bordo ou sem bordo, e posteriormente, sobre bolas em variedades Riemannianas completas. Com esse estudo, obtivemos estimativas do gradiente para autofunções do operador V-Laplaciano, generalizando resultados de (Li, 2005) e (Li, 2015). Finalmente, como consequências desses resultados, exibimos uma desigualdade de Harnack.
Abstract: The main of this work was to study properties of Riemannian when subjected to conditions on Bakry-Émery-Ricci tensor. Essentially we study two cases. In the first case, motivated by the work of Barros and Ribeiro Jr. (2014), He, Petersen and Wylie (2012) and Miao and Tam (2011), was introduced generalized m-quasi-Einstein metrics compact with boundary, where we get a result that classify these metrics; more specifically, assuming that gradient field of the exponential of potential function is a conformal vector field, we obtain that this must be a geodesic ball in a simply connected space form. That we get some results that implies when these are trivial metrics. In the second case, we work the Bakry-Émery-Ricci tensor bounded bellow, initially in a compact Riemannian, with or without boundary, and later on balls in complete Riemannian. With this study, we obtain gradient estimates for eigenfunctions of V-Laplacian operator, that generalize results of (Li, 2005) and (Li, 2015). Finally, as consequence theses results, we show an Harnack’s inequality.
Descrição: SILVA, A. K. V. Estimativas gradiente para autofunções do V-Laplaciano e métricas m-quasi-Einstein generalizadas compactas com bordo. 2017. 40 f. Tese (Doutorado em Matemática) – Centro de Ciências, Universidade Federal do Ceará, Fortaleza, 2017.
URI: http://www.repositorio.ufc.br/handle/riufc/22559
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