Please use this identifier to cite or link to this item: http://www.repositorio.ufc.br/handle/riufc/22885
Title in Portuguese: Problema de Yamabe modificado em variedades compactas de dimensão quatro e métricas críticas do funcional curvatura escalar
Title: Yamabe's problem modified in compact four-dimensional and critical metrics of the functional scalar curvature
Author: Santos, Alex Sandro Lopes
Advisor(s): Ribeiro Júnior, Ernani de Sousa
Keywords: Problema de Yamabe
Curvatura biortogonal
Variedade compacta
Curvatura escalar
Métricas críticas
Variedade Einstein
Yamabe problem
Biorthogonal curvature
Compact manifolds
Scalar curvature
Critical metrics
Einstein manifolds
Issue Date: 19-May-2017
Citation: SANTOS, A. S. L. Problema de Yamabe modificado em variedades compactas de dimensão quatro e métricas críticas do funcional curvatura escalar. 2017. 58 f. Tese (Doutorado em Matemática) – Centro de Ciências, Universidade Federal do Ceará, Fortaleza, 2017.
Abstract in Portuguese: Na primeira parte deste trabalho investigamos o problema de Yamabe modificado em variedades de dimensão quatro cujos invariantes modificadores dependem dos autovalores do tensor de Weyl e são descritos em termos do máximo e mínimo da curvatura biortogonal (seccional). Fornecemos algumas propriedades geométricas e topológicas para tais variedades em termos destes invariantes. Na segunda parte investigamos os pontos críticos do funcional curvatura escalar total restrito ao espaço de métricas com curvatura escalar constante e volume unitário, abreviadamente chamamos de métricas CPE. Conjecturou-se na década de 1980 que toda métrica CPE deve ser Einstein. Provamos que tal conjectura é verdadeira sob uma condição de nulidade sobre o divergente de segunda ordem do tensor de Weyl.
Abstract: In the fisrt part of this work we investigate the modified Yamabe problem on four-dimensional manifolds whose the modifiers invariants depending on the eigenvalues of the Weyl curvature tensor and they are described in terms of maximum and minimum of the biorthogonal (sectional) curvature. We provide some geometrical and topological properties on four-dimensional manifolds in terms of these invariants. In the second part we investigate the critical points of the total scalar curvature functional restricted to space of metrics with constant scalar curvature of unitary volume, for simplicity CPE metrics. It was conjectured in the 1980’s that every CPE metric must be Einstein. We prove that such a conjecture is true under a second-order vanishing condition on the Weyl tensor.
URI: http://www.repositorio.ufc.br/handle/riufc/22885
Appears in Collections:DMAT - Teses defendidas na UFC

Files in This Item:
File Description SizeFormat 
2017_tese_aslsantos.pdf523,71 kBAdobe PDFView/Open


Items in DSpace are protected by copyright, with all rights reserved, unless otherwise indicated.