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Title in Portuguese: O limite de aplicação da equação de Scherrer
Author: Miranda, Marcus Aurélio Ribeiro
Advisor(s): Sasaki, José Marcos
Keywords: Raios X - Difração
Cristalografia
Issue Date: 2017
Citation: MIRANDA, M. A. R. O limite de aplicação da equação de Scherrer. 2017. 108 f. Tese (Doutorado em Física) – Centro de Ciências, Universidade Federal do Ceará, Fortaleza, 2017.
Abstract in Portuguese: A equação de Scherrer é uma ferramenta amplamente usada na caracterização de amostras policristalinas, relacionando a largura dos picos de difração com o tamanho dos cristalitos. Essa equação é baseada na teoria cinemática da difração de raios-X, que fornece resultados satisfatórios apenas para cristais pequenos ou com uma densidade alta de defeitos. Para cristais espessos, a teoria dinâmica da difração de raios-X é mais apropriada. Como existe um limite de tamanho dos cristalitos para a aplicação da teoria cinemática, há também um limite análogo, baseado no tamanho dos cristalitos, para a aplicação da equação de Scherrer, que foi determinado para três cristais, Si, CeO2 e LaB6 comparando os resultados da equação de Scherrer com as simulações computacionais da teoria dinâmica. Foi sugerido que esse limite depende do coeficiente linear de absorção (µ0) e do ângulo de Bragg (θB). Todavia, por serem restritos a estruturas específicas, esses resultados não têm caráter geral. Nesse trabalho, fazemos um estudo sistemático da influência de vários parâmetros no limite de Scherrer. Primeiro em cristais semelhantes, mas com µ0 variando de 595,9 a 2726,0 cm-1, mostramos que existem outros parâmetros influenciando esse limite. Depois em estruturas protótipos, nas quais os parâmetros estruturais podiam ser alterados independentemente, mostramos como o limite de Scherrer varia com os fatores de estrutura das reflexões H, -H e 0; FH, F-H e F0 respectivamente; o volume da célula unitária, V; o comprimento de onda, λ; µ0; e o ângulo de Bragg, θB. Finalmente, confirmamos os resultados anteriores para uma estrutura geral. Mostramos que o limite de Scherrer é determinado pela redução na profundidade de penetração dos raios-X. No caso de µ0 = 0, essa redução se dá pela extinção primária, quantificada pelo comprimento de extinção (Λ0); o limite de Scherrer é igual a 0,119Λ0. Por outro lado, para Λ0 suficientemente grande, o limite de Scherrer é diretamente proporcional a µ0= senθB. Quando os dois efeitos atuam ao mesmo tempo, o efeito da absorção é diminuir o limite de Scherrer para valores grandes de Λ0, onde essa redução é proporcional a Λ0. Também definimos um limite de Scherrer em termos da largura do pico de difração, e nesse caso, mostramos que ele é proporcional à largura de Darwin e não a Λ0. Finalmente, chegamos a uma equação de Scherrer corrigida, que fornece os mesmos resultados da teoria dinâmica quando µ0 = 0.
Abstract: The Scherrer equation is a widely used tool in the characterization of polycrystalline samples, relating the width of the diffraction peaks with the size of the crystallites. This equation is based on the kinematical theory of X-ray diffraction, that gives reasonable results only for small crystals or crystals with high density of defects. For thick crystals, the dynamical theory of X-ray diffraction is more appropriate. Since there exists a limit for the size of the crystallites for which the kinematical theory can be applied, there is also an analogous limit in the size of the crystallites for the application of the Scherrer equation, that was determined for three crystals, Si, CeO2 and LaB6 comparing the results of the Scherrer equation with the computational simulations using X-ray dynamical theory. It has been suggested that this limit depends on the linear absorption coefficient (µ0) and the Bragg angle (θB). However, because those results were restricted for specific structures, they are not general. In this work, we develop a systematic study of the influence of several parameters in the Scherrer limit. First in similar crystals, but with µ0 ranging from 595,9 to 2726,0 cm-1, we show that there exist other parameters influencing this limit. After, in prototype structures, in which the structural parameters could be altered independently, we show how the Scherrer limit varies with the structure factor of the reflections H, -H and 0; FH, F-H and F0, respectively; the unit cell volume, V; the wavelength, λ; µ0; and the Bragg angle, θB. Finally, we confirm those results for a general structure. We show that the Scherrer limit is determined by the reduction in the penetration depth of the X-rays. In the case of µ0 = 0, this reduction is caused by the primary extinction, quantified by the extinction length (Λ0); the Scherrer limit is equal to 0.119Λ0. On the other hand, for Λ0 sufficiently large, the Scherrer limit is directly proportional to µ0= sinθB. When both effects act at the same time, the absorption decreases the Scherrer limit for large Λ0, where this reduction is proportional to Λ0. Also, we have defined a Scherrer limit based on the full width at half maximum and in this case, we showed that it is proportional to the Darwin width and not to Λ0. Finally, we developed a corrected form of the Scherrer equation, that gives the same results of the dynamical theory for µ0 = 0.
URI: http://www.repositorio.ufc.br/handle/riufc/28756
metadata.dc.type: Tese
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