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Title in Portuguese: Hipersuperfícies de espaços homogêneos e de grupos de Lie lorentzianos e deformações de métricas kählerianas.
Title: Hypersurfaces of homogeneous spaces and Lorentzian Lie groups and Kählerian metric deformations.
Author: Nascimento, Francisco Yure Santos do
Advisor(s): Muniz Neto, Antonio Caminha
Keywords: Espaços Homogêneos
Grupos de Lie Lorentzianos
Métricas Kählerianas
Homogeneous Spaces
Lorentzian Lie Groups
Kählerian Metrics
Issue Date: 28-Nov-2017
Citation: NASCIMENTO, Francisco Yure Santos do. Hipersuperfícies de espaços homogêneos e de grupos de Lie lorentzianos e deformações de métricas kählerianas. 2017. 69 f. Tese (Doutorado em Matemática) – Centro de Ciências, Universidade Federal do Ceará, Fortaleza, 2017.
Abstract in Portuguese: Este trabalho está dividido em duas partes. Na primeira parte, obtemos um teorema de rigidez para hipersuperfícies CMC completas de um espaço homogêneo riemanniano, com uma versão para hipersuperfícies compactas e uma para não compactas. No caso de um grupo de Lie lorentziano G munido de uma métrica biinvariante, mostramos que as únicas hipersuperfícies espaciais compactas, imersas em G e CMC são as classes laterais de um subgrupo de Lie L de G. Mostramos também, que toda hipersuperfície espacial compacta que possui o operador de Weingarten A positivo semidefinido é totalmente geodésica. Na segunda parte, a partir de uma variedade kähleriana M que possui um campo conforme fechado, construímos uma família de métricas kählerianas para M e obtemos equações diferenciais ordinárias para encontrar exemplos de métricas Einstein e sólitons de Ricci no espaço euclidiano complexo e em um cone riemanniano gerado por uma variedade de Sasaki Einstein.
Abstract: This work is divided into two parts. In the first part, we obtain a rigidity theorem for complete CMC hypersurfaces in a Riemannian homogeneous space, with versions for compact and noncompact hypersurfaces. In the case of a Lorentzian Lie group G with a bi-invariant metric, we show that the only compact CMC spacelike hypersurfaces immersed in G are the lateral classes of a Lie subgroup L of G. We also show that every compact spacelike hypersurfaces of G having positive semi-definite Weingarten operator A are the totally geodesic ones. In the second part, from a Kählerian manifold M with a closed conformal vector field, we crafted a family of Kählerian metrics of M and get ordinary differential equations to find examples of Einstein metrics and Ricci solitons in the Euclidean complex space and in a Riemannian cone over a Sasaki Einstein manifold.
URI: http://www.repositorio.ufc.br/handle/riufc/29112
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