Please use this identifier to cite or link to this item: http://www.repositorio.ufc.br/handle/riufc/29200
Title in Portuguese: Uma abordagem contínua para sistemas dissipativos de partículas repulsivas
Author: Vieira, César Menezes
Advisor(s): Moreira, André Auto
Keywords: Dinâmica molecular
Dinâmica
Mecânica estatística
Difusão
Issue Date: 2017
Citation: VIEIRA, C. M. Uma abordagem contínua para sistemas dissipativos de partículas repulsivas. 102 f. Tese (Doutorado em Física) – Centro de Ciências, Universidade Federal do Ceará, Fortaleza, 2017.
Abstract in Portuguese: Nós investigamos o comportamento de um modelo tipo “pilha de areia" sujeito a um potencial confinante em uma e duas dimensões. A partir da descrição microscópica desse modelo simples com seu mecanismo de exclusão intrínseco, foi possível obter uma equação de difusão não linear que apresentou singularidades tanto no termo de difusão como no de arrastamento. As soluções estacionárias dessa equação, que maximizam a entropia de Fermi-Dirac, estão em perfeita concordância com os perfis espaciais da ocupação temporal média obtida por meio de simulações numéricas em uma e duas dimensões. Surpreendentemente, no caso unidimensional, nossos resultados mostram que a presença de um potencial confinante pode levar à emergência de uma cauda em lei de potência na distribuição de tamanhos de avalanches. Esse regime é assinalado por um máximo na flutuação de energia. No caso bidimensional, nós observamos dois regimes invariantes de escala estudando os sistemas em diferentes condições de confinamento. Em um dado valor de confinamento, a distribuição de tamanho de agregados toma a forma de uma lei de potência. Esse regime corresponde à situação na qual a densidade no centro do sistema se aproxima do limiar crítico de percolação. A análise da dimensão fractal da fronteira do maior agregado nos fornece evidências de que esse regime é remanescente de percolação gradiente. Aumentando mais um pouco o potencial confinante, a maioria das partículas se agrupam em um agregado gigante e, então, observamos um regime onde a distribuição de saltos toma a forma de uma lei de potência. Como no caso unidimensional, esse regime é assinalado por um máximo na flutuação de energia.
Abstract: We investigate the behavior of a two-state sandpile model subjected to a confining potential in one and two dimensions. From the microdynamical description of this simple model with its intrinsic exclusion mechanism, it is possible to derive a continuum nonlinear diffusion equation that displays singularities in both the diffusion and drift terms. The stationary-state solutions of this equation, which maximizes the Fermi-Dirac entropy, are in perfect agreement with the spatial profiles of time-averaged occupancy obtained from model numerical simulations in one as well as in two dimensions. Surprisingly, in the one dimensional case, our results show that the presence of a confining potential can lead to the emergence of a power-law tail in the distribution of avalanche sizes. The onset of this regime is signaled by a maximum in the fluctuation of energy. In the two-dimensional case, by studying the systems at different confining conditions, we observe two scale-invariant regimes. At a given confining potential strength, the cluster size distribution takes the form of a power law. This regime corresponds to the situation in which the density at the center of the system approaches the critical percolation threshold. The analysis of the fractal dimension of the largest cluster frontier provides evidence that this regime is reminiscent of gradient percolation. By increasing further the confining potential, most of the particles coalesce in a giant cluster, and we observe a regime where the jump size distribution takes the form of a power law. Likewise the one-dimensional case, the onset of this second regime is also signaled by a maximum in the fluctuation of energy.
URI: http://www.repositorio.ufc.br/handle/riufc/29200
metadata.dc.type: Tese
Appears in Collections:DFI - Teses defendidas na UFC

Files in This Item:
File Description SizeFormat 
2017_tese_cmvieira.pdf6,53 MBAdobe PDFView/Open


Items in DSpace are protected by copyright, with all rights reserved, unless otherwise indicated.