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Title in Portuguese: Desigualdades tipo Alexandrov-Fenchel para hipersuperfícies da esfera e do espaço hiperbólico.
Title: Alexandrov-Fenchel type inequalities for hypersurfaces of the sphere and hyperbolic space.
Author: Pinheiro, Neilha Marcia
Advisor(s): Girão, Frederico Vale
Keywords: Fluxo pelo inverso da curvatura média
Fluxo pela função suporte
Desigualdades de Alexandrov-Fenchel
Inverse mean curvature flow
Support function flow
Alexandrov-Fenchel inequalities
Issue Date: 23-Feb-2018
Citation: PINHEIRO, Neilha Marcia. Desigualdades tipo Alexandrov-Fenchel para hipersuperfícies da esfera e do espaço hiperbólico. 2018. 41 f. Tese (Doutorado em Matemática) – Centro de Ciências, Universidade Federal do Ceará, Fortaleza, 2018.
Abstract in Portuguese: Esta tese contém duas partes. Na primeira, encontramos uma quantidade monótona ao longo do fluxo dado pelo inverso da curvatura média e usamos tal quantidade para provar uma desigualdade tipo Alexandrov-Fenchel para hipersuperfócies estritamente convexas da esfera. Na segunda parte, consideramos uma desigualdade conjecturada por Ge, Wang e Wu em 2015 para hipersuperfícies do espaço hiperbólico. Utilizando um fluxo geométrico, o qual chamamos de fluxo pela função suporte, e uma quantidade monótona ao longo desse fluxo, provamos a validade de uma desigualdade semelhante à que foi conjecturada. Além disso, quando a dimensão do ambiente é três, mostramos que a desigualdade conjecturada é falsa.
Abstract: This thesis is divided in two parts. In the first, we find a monotone quantity along the inverse mean curvature flow and use it to prove an Alexandrov–Fenchel-type inequality for strictly convex hypersurfaces in the sphere. In the second part, we consider an inequality conjectured by Ge, Wang and Wu in 2015 for hypersurfaces in the hyperbolic space. Using a geometric flow, which we call the support function flow, and a monotone quantity along of this flow, we prove an inequality similar to the one that was conjectured. Moreover, when the dimension of the ambient manifold is three, we show that the inequality that was conjectured is false.
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