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Title in Portuguese: Imersões isométricas k-umbílicas em formas espaciais
Title: Isometric immersions k-umbílicas in spatial forms
Author: Echaiz-Espinoza, Fernando Enrique
Advisor(s): Colares, Antonio Gervasio
Keywords: Geometria Diferencial
Operadores Auto-adjuntos
Espaços Vetoriais
Differential Geometry
Self-Attachment Operators
Vector Spaces
Issue Date: 10-Feb-2004
Citation: Echaiz-Espinoza, Fernando Enrique. Imersões isométricas k-umbílicas em formas espaciais. 2004. 129 f. Tese (Doutorado em Matemática)- Centro de Ciências, Universidade Federal do Ceará, Fortaleza, 2004.
Abstract in Portuguese: Seja x uma imersão isométrica a A sua segunda forma fundamental. Os polinômios de Newton são definidos indutivamente po Po=I, Pk=Sk I-A Pk-1, onde Sk é a k-curvatura de imersão. Este trabalho define k-umbilicidade pela condição de que o produto de A pelo polinômio de Newton de ondem k-1 é um múltiplo de identidade. Como consequencias gerais do conceito de k-umbilicidade demonstra que, se uma imersão isométrica k-umbílica tem uma curvatura principal nula, então tem n-k+1 curvaturas principais nulas e demonstra também que em toda imersão k-umbílica o perador Lk é elíptico sempre que Sk seja não nulo, considerando Lk(f)=traço(Pk Hess(f)) um operador diferencial de segunda ordem. Para o caso k=2, demostra que toda imersão 2-umbílica em formas espaciais tem S2 constante. Classifica ainda parcialmente as hipersuperfícies 2-umbílicas fechadas na esfera unitária, exibindo uma família enumerável de tais imersões.
Abstract: Let x be an isometric immersion in its second fundamental form. Newton's polynomials are defined inductively by Po = I, Pk = Sk I-A Pk-1, where Sk is the immersion k-curvature. This work defines k-umbilicity by the proviso that the product of A by the Newton polynomial of k-1 is a multiple of identity. As a general consequence of the k-umbilicity concept, it is shown that if a k-umbilical isometric immersion has a zero main curvature, then it has n-k + 1 null principal curvatures and also shows that in every k-umbilical immersion the perk Lk is elliptical whenever Sk is nonzero, considering Lk (f) = dash (Pk Hess (f)) a second-order differential operator. For the case k = 2, it shows that all 2-umbilical immersion in spatial forms has S2 constant. It also partially classifies the closed 2-umbilical hypersurfaces on the unit sphere, exhibiting an enumerable family of such immersions.
URI: http://www.repositorio.ufc.br/handle/riufc/31877
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