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Title in Portuguese: Problemas de fronteira livre na forma divergente decorrentes de perturbações singulares.
Title: Problems of free frontier in the divergent form arising from singular perturbations.
Author: Nascimento, Thialita Moura do
Advisor(s): Ricarte, Gleydson Chaves
Keywords: Problemas de fronteira livre
Perturbações singulares
Limite
Free boundary problems
Singular perturbations
Limit
Issue Date: 29-Jun-2018
Citation: NASCIMENTO, Thialita Moura do. Problemas de fronteira livre na forma divergente decorrentes de perturbações singulares. 2018. 70 f. Dissertação (Mestrado em Matemática) - Centro de Ciências, Universidade Federal do Ceará, Fortaleza, 2018.
Abstract in Portuguese: O presente trabalho de dissertação de mestrado destina-se a estudar o problema de fronteira livre que surge como limite dos problemas singulares aproximados { Lu = div(A(x)∇u) = Γ(x)β ε (u) em Ω u = ϕ em ∂Ω } onde Ω e ϕ são suficientemente suaves, a matriz coeficiente A = A(x) é Hölder contínua, Γ é estritamente positiva, limitada e contínua, β ε converge para a Delta de Dirac δ 0 , quando ε tende a 0 + . Naturalmente, buscamos estabelecer propriedades uniformes em ε para as soluções u ε dos problemas ε-pertubardos acima. Propriedades de regularidade serão transportadas para a solução do problema limite. Será obtida a convergência, na distancia Hausdorff,de alguns dos conjuntos de níveis {u ε ≥ ε}. Assim, a solução limite e sua fronteira livre usufruirá das mesmas propriedades geométricas associadas ao minimizantes u ε , do problema variacional acima. Além disso, estabelecemos uma condição de fronteira livre no sentido integral.
Abstract: This master thesis intents to study the Free Boudary Problem arising as a limit of the singular approximated problems { Lu = div(A(x)∇u) = Γ(x)β ε (u) em Ω u = ϕ em ∂Ω } where Ω and ϕ are smooth enough and the matrix coefficient A = A(x) is H¨older continuous, Γ is strictly positive, boundary and continuous; and β ε converges to the Dirac delta δ 0 , as ε goes to 0 + . Naturally, we pursue establish uniform properties in ε for the solutions u ε of the ε-pertubated problem above . Regularity properties will be transported to the solution of the limit problem. it will be obtained the convergence, in the Hausdorff distance, of some level sets {u ε ≥ ε}. Thus, the limit function and its free boundary will enjoy the same geometric properties associated to the minimizers u ε , of the variational problems above. Moreover, we establish a free boundary condition in the integral sense.
URI: http://www.repositorio.ufc.br/handle/riufc/33417
metadata.dc.type: Dissertação
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