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Título: Inferência estatística e escolha de modelos aplicados à dinâmica de sistemas superamortecidos
Autor(es): Almeida, Fernando José de
Orientador(es): Moreira, André Auto
Palavras-chave: Modelo estatístico
Inferência estatística
Função likelihood
Data do documento: 2018
Citação: ALMEIDA, F. J. Inferência estatística e escolha de modelos aplicados à dinâmica de sistemas superamortecidos. 2018. 46 f. Dissertação (mestrado) – Universidade Federal do Ceará, Centro de Ciências, Programa de Pós-Graduação em Física, Fortaleza, 2018
Resumo: A maximização da likelihood é um método para estimar parâmetros de um modelo estatístico. Nessa abordagem, posto um conjunto de dados empiricos e um dado modelo estatístico, os diferentes parâmetros deste modelo são ajustados de forma a maximizar a probabilidade dos resultados empíricos serem observados dentro daquele modelo. Nesta dissertação vamos usar essa abordagem na investigação da estrutura de equilíbrio de um sistema de partículas repulsivas em um meio dissipativo. Vamos comparar duas abordagens distintas desse modelo. Em uma abordagem microscópica resolvemos a dinâmica ao nível das partículas, integrando as equações de movimento até chegar ao equilíbrio mecânico. Numa outra abordagem em mais larga escala descrevemos o estado de equilíbrio pela densidade de probabilidade de encontrar uma partícula em um determinado ponto. O modelo de sistema que investigamos é uma idealização unidimensional da forma da interação entre vórtices supercondutores. Apesar de idealizado, este modelo pode ser usado adequadamente para situações onde, devido as simetrias dos sistema, apenas uma direção torna-se relevante. Os resultados obtidos da solução das equações de movimento são contrastados com duas possíveis abordagens contínuas. Em uma abordagem mais simplificada modelamos a distribuição como o corte de uma parábola de curvatura negativa tomandoapenasaregiãopositivadacurva. Nessaabordageménescessarioapenasumparâmetro relativo a curvatura. A segunda descrição também prevê a forma de uma parabola de curvatura negativa, mas um segundo parametro é incluído para descrever uma possível descontinuidade no extremo da curva de distribuição. Descrevemos métodos de escolha de modelos para determinar em que condições cadaumadas diferentes abordagens é mais apropriada em diferentes condições do sistema.
Abstract: Maximum-likelihood is a method for estimating parameters of a statistical models. In this approach, given a set of empirical data and a statistical model, the different model parameters are adjusted in order to maximize the probability for the empirical results being observed within that model. In this dissertation we will use this approach in the investigation of the equilibrium structure of a system of repulsive particles in a dissipative medium. We compare two distinct approaches to this model. In a microscopic approach we solve the dynamics at the level of the particles, integrating the equations of movement until arriving at the mechanical equilibrium. In another, larger-scale approach, we describe the equilibrium state by the density of probability of finding a particle at a given point. The system model that we investigate is a one-dimensional idealization of the form of the interaction between superconducting vortices. Although idealized, this model can be used adequately for situations where, due to the symmetries of the system, only one direction becomes relevant. The results obtained from the solution of the equations of motion are contrasted with two possible continuous approaches. In a more simplified approach we model the distribution as the cut of a parabola of negative curvature taking only the positive region of the curve. In this approach only one parameter relative to curvature is required. The second description also assumes the shape of a parabola of negative curvature, but a second parameter is included to describe a possible discontinuity at the end of the distribution curve. We describe methods of choosing models to determine under which conditions each different approaches is more appropriate under different system conditions.
URI: http://www.repositorio.ufc.br/handle/riufc/36394
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