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Title in Portuguese: Teoria de Schauder via princípio do máximo, pelo método da compacidade e via potencial newtoniano.
Title: Schauder's theory via the principle of maximum, by the method of compactness and potential Newtonian potential.
Author: Regis, Patrícia Renata Pereira
Advisor(s): Braga, José Ederson Melo
Keywords: Teoria de Schauder
Equação de Poisson
Continuidade α-Hölder
Princípios do máximo(Matemática)
Potencial Newtoniano
Schauder’s Theory
Poisson’s equation
α-Hölder continuity
Maximum principle
Newtonian Potential
Issue Date: 20-Aug-2018
Citation: REGIS, Patrícia Renata Pereira. Teoria de Schauder via princípio do máximo, pelo método da compacidade e via potencial newtoniano. 2018. 74 f. Dissertação (Mestrado Acadêmico em Matemática) - Centro de Ciências, Universidade Federal do Ceará, Fortaleza, 2018.
Abstract in Portuguese: A continuidade do operador Laplaciano aplicado em uma fun¸c˜ao u : Ω ⊂ Rn −→ R não garante que a função seja de classe C 2 (Ω). Todavia, a teoria de regularidade de Schauder nos garantirá que se Δu for α-Hölder contínuo, então u será localmente C 2,α (Ω), isto é, cada derivada parcial de segunda ordem ∂ 2 u ∂xixj , 1 ≤ i, j ≤ n, será C 0,α loc. Nesta dissertação estabeleceremos a Teoria C 2,α de Schauder por três métodos: via Princípio do Máximo, pelo Método da Compacidade e Potencial Newtoniano. Em cada método trabalhamos suas peculiaridades para obtermos as estimativas almejadas. Algumas técnicas que abordaremos aqui podem ser estendidas para operadores mais gerais. No entanto, todas as dificuldades centrais já aparecem quando consideramos o operador Laplaciano (Equação de Poisson). Por esta razão este é o operador que consideraremos em toda a extensão do trabalho.
Abstract: The continuity of the Laplacian operator of a function u : Ω ⊂ Rn −→ R does not guarantee that the function is of class C 2 (Ω). However, Schauder’s regularity theory will assure us that if Δu is α-H¨older continuous, then u will be locally C 2,α (Ω), this is, each second-order partial derivative ∂ 2 u ∂xixj , 1 ≤ i, j ≤ n, will be C 0,α loc. In this dissertation, we will establish Schauder’s Theory C 2,α by three methods: by the Maximum Principle, by the Method of Newton’s Compassion and by Potential. In each method, we work on its peculiarities to obtain the desired estimates. Some techniques that we will cover here can be extended to more general operators. On the other hand, all the central difficulties already appear when we consider the Laplacian operator (Poisson equation). For this reason, this is the operator we will consider throughout the work.
URI: http://www.repositorio.ufc.br/handle/riufc/37427
metadata.dc.type: Dissertação
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