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Title in Portuguese: Percolação em redes isotropicamente direcionadas
Author: Noronha, Aurélio Wildson Teixeira de
Advisor(s): Andrade Júnior, José Soares de
Co-advisor(s): Carmona, Humberto de Andrade
Keywords: Percolação (Física estatística)
Teoria dos grafos
Componentes fortemente conectados
Fratura de caminhos ótimos
Strongly connected component
Issue Date: 2018
Citation: NORONHA, A. W. T. Percolação em redes isotropicamente direcionadas. 2018. 82 f. Tese (Doutorado em Física) – Centro de Ciências, Universidade Federal do Ceará, Fortaleza, 2018.
Abstract in Portuguese: Neste trabalho, estudamos o modelo de percolação em redes com ligações direcionadas preenchidas aleatoriamente em um estado intermediário entre o modelo de percolação padrão e o modelo de percolação direcionada, em específico, o caso isotrópico, no qual as ligações direcionadas são conectadas em um sentido ou em sentido oposto com a mesma probabilidade. Nós derivamos resultados exatos para a probabilidade crítica de percolação isotropicamente direcionada para as redes honeycomb e triangular que seguem a condição crítica $p_2 + p_1/2 = p_c$, onde $p_c$ é fração crítica de percolação clássica para as respectivas redes, $p_1$ é a probabilidade de ter uma ligação direcionada e $p_2$ é a probabilidade de ter uma ligação não direcionada, essas redes chamamos de redes de ligações mistas. Nós identificamos expoentes críticos universais, incluindo a dimensão fractal, de agregados fortemente conectados para redes planares e cúbicas. Estes expoentes críticos são diferentes da percolação clássica e da percolação direcionada. Em outras perspectiva, partindo de redes quadradas de ligaçoes mistas, estudamos o problema de caminhos ótimos e a fratura de caminhos ótimos. Encontramos que os expoentes críticos de caminhos ótimos são os mesmo de redes com ligações não direcionadas. No entanto, os expoentes da fratura de caminhos ótimos são diferentes para as redes não direcionadas e redes de ligações mistas.
Abstract: We investigate percolation on a randomly directed lattice, an intermediate between standard percolation and directed percolation models, focusing on the isotropic case in which bonds on opposite directions occur with the same probability. We derive exact results for the percolation threshold on honeycomb and triangular lattices, and present a conjecture for the value the percolation-threshold for in any lattice os given for $p_2 + p_1/2 = p_c$, where $p_c$ é standard critical percolation, $p_1$ is the probability of the lattice have a directed link and $p_2$ is the probability of the lattice have a undirected link that we call mixed-link lattices. We also identify presumably universal critical exponents, including a fractal dimension, associated with the strongly-connected components both for planar and cubic lattices. These critical exponents are different from those associated either with standard percolation or with directed percolation. In another perspective, begin mixed-link square lattices, we study the optimal paths and optimal crack paths in the lattices with directed links and undirected links and we found that optimal path critical exponents are the same for both standard percolation and isotropically directed lattices. However, the critical exponents from optimal path cracks are completely diferent in both lattice types and energy landscape disordered.
URI: http://www.repositorio.ufc.br/handle/riufc/37976
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