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Title in Portuguese: Correntes, teoria de Morse para variedades com bordo e dualidade de Lefschetz
Title: Currents, Morse theory for manifolds with boundary and dual Lefschetz
Author: Cruz, José Tiago Nogueira
Advisor(s): Cibotaru, Florentiu Daniel
Keywords: Correntes
Condição-Tame
Transversalidade
Morse-Smale
Currents
Condition-Tame
Transversality
Issue Date: 5-Dec-2018
Citation: CRUZ, José Tiago Nogueira. Correntes, teoria de Morse para variedades com bordo e dualidade de Lefschetz. 2018. 147 f. Tese (Doutorado em Matemática) – Centro de Ciências, Universidade Federal do Ceará, Fortaleza, 2018.
Abstract in Portuguese: Alguns resultados obtidos por Harvey-Lawson Jr no artigo Morse-Stokes and Stokes Theorem serão adaptados para variedades com bordo quando o fluxo gradiente é tangente ao bordo. Mais precisamente, dada uma variedade Riemanniana compacta com bordo, uma função Morse com uma condição fraca de transversalidade e uma métrica plana numa vizinhança dos pontos críticos, vamos provar dois isomorfismos inspirados pelas Dualidade de Lefschetz e que resgatam a homologia de dois complexos definidos por Kronheimer and Mrowka (Monopoles and Three-Manifolds). Os isomorfismos podem ser com coeficientes reais ou inteiros. Os resultados anteriores são adaptados para uma hipersuperfície contida numa variedades sem bordo e uma função de Morse com campo gradiente tangente a hipersuperfície.
Abstract: Some results obtained by Harvey-Lawson Jr in the Morse-Stokes and Stokes Theorem article will be adapted for onboard varieties when the gradient flow is tangent to the edge. More precisely, given a compact Riemannian manifold with edge, a Morse function with a weak transversality condition and a flat metric in a vicinity of the critical points, we will prove two isomorphisms inspired by the Lefschetz Duality and that rescue the homology of two complexes defined by Kronheimer and Mrowka (Monopoles and Three-Manifolds). The isomorphisms can be with real or integer coefficients. The above results are adapted to a hypersurface contained in a non-mapped variety and a Morse function with gradient field tangent to hypersurface.
URI: http://www.repositorio.ufc.br/handle/riufc/38323
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