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Title in Portuguese: Sobre a introdução de um operador de translação generalizado na mecânica quântica não-relativística
Author: Ferreira, Francisco Ancelmo Pinheiro
Advisor(s): Costa Filho, Raimundo Nogueira da
Keywords: Mecânica quântica
Espaço de Hilbert
Osciladores harmônicos
Issue Date: 2019
Citation: FERREIRA, F. A. P. Sobre a introdução de um operador de translação generalizado na mecânica quântica não-relativística. 2019. 67 f. Tese (Doutorado em Física) - Centro de Ciências, Universidade Federal do Ceará, Fortaleza, 2019.
Abstract in Portuguese: Neste trabalho analisamos alguns dos aspectos relacionados a introdução, na mecânica quântica não-relativística, de um operador de translação cuja ação é função do ponto de aplicação. A partir da introdução deste operador, derivamos uma relação de comutação fundamental modificada e uma representação modificada para o operador momento e mostramos que, por sua vez, tais modificações exigem uma reestruturação do espaço de Hilbert. Vemos também que o “novo” espaço de Hilbert pode ser associado ao caso de uma partícula com massa dependente da posição e também ao de uma partícula movendo-se em um espaço curvo. Ainda, comparamos o nosso formalismo com o formalismo de von Roos, analisamos o limite clássico desse formalismo, resolvemos o problema de uma partícula com massa dependente da posição em duas dimensões e terminamos analisando algumas grandezas da teoria da informação para o caso de uma partícula harmônica unidimensional.
Abstract: In this work we analyze some aspects related to the introduction, in the non-relativistic quantum mechanics,of a translation operator whose action is a function of the point of application. From the introduction of this operator, we derive a modified canonical commutation relation and a modified representation for the momentum operator and we show that such changes require a restructuring of the Hilbert space. We also see that the “new” Hilbert space can be associated with the case of a particle with position dependent mass and also that of a particle moving in a curved space. Still, we compare our formalism with the formalism of von Roos, we analyze the classical limit of this formalism,we solve the problem of a particle with position-dependent mass in two dimensions and we end up analyzing some quantities of information theory for the case of a one-dimensional harmonic particle.
URI: http://www.repositorio.ufc.br/handle/riufc/39582
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