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Title in Portuguese: Rigidez de superfícies de contato e caracterização de variedades riemannianas munidas de um campo conforme ou de alguma métrica especial
Title: Rigidity of the contact surfaces and characterization of Riemannian manifolds carrying a conformal vector fields or some special metric
Author: Gomes, José Nazareno Vieira
Advisor(s): Barros, Abdênago Alves de
Keywords: Variedades riemanianas
Geometria
Geometria diferencial
Issue Date: 2012
Citation: GOMES, José Nazareno Vieira. Rigidez de superfícies de contato e caracterização de variedades riemannianas munidas de um campo conforme ou de alguma métrica especial. 2012. 91 f. Tese (Doutorado em Matemática) – Centro de Ciências, Universidade Federal do Ceará, Programa de Pós-Graduação em Matemática, Fortaleza, 2012.
Abstract in Portuguese: Esta tese está composta de quatro partes distintas. Na primeira parte, vamos dar uma nova caracterização da esfera euclidiana como a única variedade Riemanniana compacta com curvatura escalar constante e admitindo um campo de vetores conforme não trivial que é também Ricci conforme. Na segunda parte, provaremos algumas propriedades dos quase sólitons de Ricci, as quais permitem estabelecer condições de rigidez desses objetos, bem como caracterizar as estruturas de quase sólitons de Ricci gradiente na esfera euclidiana. Imersões isométricas também serão consideradas; classificaremos os quase sólitons de Ricci imersos em formas espaciais, através de uma condição algébrica sobre a função sóliton. Além disso, vamos caracterizar, através de uma condição sobre o operador de umbilicidade, as hipersuperfícies n-dimensionais de uma forma espacial, com curvatura média constante, tendo duas curvaturas principais distintas e com multiplicidades p e n - p. Na terceira parte, provaremos um resultado de rigidez e algumas fórmulas integrais para uma métrica m-quasi-Einstein generalizada compacta. Na última parte, vamos apresentar uma relação entre a curvatura gaussiana e o ângulo de contato de superfícies imersas na esfera euclidiana tridimensional,a qual permite concluir que a superfície é plana, se o ângulo de contato for constante. Além disso, deduziremos que o toro de Clifford é a única superfície compacta com curvatura média constante tendo tal propriedade.
Abstract: This thesis is composed of four distinct parts. In the first part, we shall give a new characterization of the Euclidean sphere as the only compact Riemannian manifold with constant scalar curvature carrying a conformal vector eld non-trivial which is also Ricci conformal. In the second part, we shall prove some properties of almost Ricci solitons, which allow us to establish conditions for rigidity of these objects, as well as characterize the structures of gradient almost Ricci soliton in Euclidean sphere. Isometric immersions also will be considered, we shall classify almost Ricci solitons immersed in space forms, through algebraic condition on soliton function. Furthermore, we characterize under a condition of the umbilicity operator, n-dimensional hypersurfaces in a space form with constant mean curvature, admitting two distinct principal curvatures with multiplicities p and n - p. In the third part, we prove a result of rigidity and some integral formulae for a compact generalized m-quasi-Einstein metric. In the last part, we present a relation between the Gaussian curvature and the contact angle of surfaces immersed in Euclidean three-dimensional sphere, which allows us to conclude that such a surface is at provided its contact angle is constant. Moreover, we deduce that Clifford tori are the unique compact surfaces with constant mean curvature having such property.
URI: http://www.repositorio.ufc.br/handle/riufc/4082
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