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http://repositorio.ufc.br/handle/riufc/41726| Tipo: | Dissertação |
| Título: | Influência do sistema Aharonov-Bohm-Coulomb na dinâmica do oscilador de Dirac e de uma partícula com massa efetiva dependente da posição |
| Autor(es): | Oliveira, Rubens Raimundo de Sousa |
| Orientador: | Almeida, Carlos Alberto Santos de |
| Palavras-chave: | Sistema Aharonov-Bohm-Coulomb;Equação de Dirac;Oscilador de Dirac;Operadores projeção left-handed |
| Data do documento: | 2019 |
| Citação: | OLIVEIRA, R. R. S. Influência do sistema Aharonov-Bohm-Coulomb na dinâmica do oscilador de Dirac e de uma partícula com massa efetiva dependente da posição. 2019. 71 f. Dissertação (Mestrado em Física) - Centro de Ciências, Universidade Federal do Ceará, Fortaleza, 2019. |
| Resumo: | Nesta dissertação, estudamos a influência do sistema Aharonov-Bohm-Coulomb (ABC) na dinâmica quântica relativística e não-relativística do oscilador de Dirac (OD) e de uma partícula de Dirac com massa efetiva dependente da posicção (MEDP). Para obter as soluções de estado ligado desses dois problemas, utilizamos os operadores projeção left-handed e right-handed. Com respeito aos resultados do primeiro problema, verificamos que o spinor de Dirac é escrito em termos das funções de Heun biconfluentes e o espectro de energia relativístico depende dos parâmetros Z e Φ que caracterizam o sistema ABC e da frequência ciclotron ωc que caracteriza um campo magnético uniforme. Observamos que Z tem a função de aumentar os valores deste espectro, enquanto Φ tem a função de diminuir. Em particular, notamos um efeito quântico peculiar: as frequências angulares do OD são quantizadas em termos dos números quânticos. Além dessas frequências serem quantidades reais e positivas, são linearmente proporcionais à ωc e aumentam quadraticamente com Z e as energias do sistema. Por consequência desse resultado incomum, as energias do estado fundamental são maiores do que as do primeiro estado excitado. Quando analisarmos o limite não-relativístico desse primeiro problema, obtemos a equação do oscilador harmônico quântico (OHQ) com um forte acoplamento spin-orbita na presença de um campo magnético uniforme e sob a influência do sistema ABC. Diferentemente do OD, as frequências do OHQ aumentam linearmente com as energias. Agora, com respeito aos resultados do segundo problema, verificamos que o spinor de Dirac é escrito em termos dos polinômios de Laguerre generalizados e o espectro de energia relativístico depende de Z, ωc e do parâmetro κ que caracteriza a MEDP. Observamos que Φ e κ têm a função de aumentar os valores deste espectro, enquanto Z tem a função de diminuir. Em especial, quando tomamos o limite da massa constante (κ → 0), os resultados do sistema ABC relativístico são recuperados. No entanto, verificamos que mesmo na ausência do sistema ABC (Φ = Z = 0), o espectro de energia da partícula livre com MEDP ainda permanece quantizado. Por outro lado, quando analisarmos o limite não-relativístico do nosso último problema, obtemos a equação de Schrödinger (ES) para uma partícula com MEDP sob a influência do sistema ABC, onde verificamos que o espectro de energia de tal equação se reduz ao espectro do sistema ABC não-relativístico no limite (Φ = Z = 0), enquanto para (Φ = Z = 0), se reduz ao espectro da partícula livre com MEDP. |
| Abstract: | In this dissertation, we study the influence of the Aharonov-Bohm-Coulomb (ABC) system on the relativistic and nonrelativistic quantum dynamics of the Dirac oscillator (DO) and of a Dirac particle with position-dependent effective mass (PDEM). To obtain the bound-state solutions of these two problems, we use the projection operators left-handed and right-handed. With respect to the results of the first problem, we verified that Dirac spinor is written in terms of the biconfluent Heun functions and the relativistic energy spectrum depends on the parameters Z and Φ which characterize the ABC system and of the cyclotron frequency ωc characterizes a uniform magnetic field. We observed that Z has the function of increase the values of this spectrum, while ωc has the function of decrease. In particular, we note a peculiar quantum effect: the angular frequencies of the OD are quantized in terms of quantum numbers. In addition to these frequencies being real and positive quantities, are linearly proportional to ωc and increase quadratically with Z and the energies of the system. By consequence of this unusual result, the energies of the ground state are greater of the that the of the first excited state. When we analyze the nonrelativistic limit of this first problem, we obtain the equation of the quantum harmonic oscillator (QHO) with a strong spin-orbit coupling in the presence of a uniform magnetic field and under the influence of the ABC system. Unlike of the DO, the frequencies of the QHO increase linearly with the energies. Now, with respect to the results of the second problem, we verify that the Dirac spinor is written in terms of the generalized Laguerre polynomials and the relativistic energy spectrum depends of Z, ω and of the parameter k that characterizes the PDEM. We observed that ω and k have the function of increase the values of this spectrum, while Z has the function of decrease. In special, when we take the constant mass limit (κ → 0), the results of the relativistic ABC system are recovered. However, we verified that even in the absence of the ABC system (Φ = Z = 0), the energy spectrum of the free particle with MEDP still remains quantized. On the other hand, when we analyze the nonrelativistic limit of our last problem, we obtain the Schrödinger equation (SE) for a particle with PDEM under the influence of the ABC system, where we verify that the energy spectrum of such an equation is reduced to the spectrum of the nonrelativistic ABC system in the limit (Φ = Z = 0), while for Φ = Z = 0, reduces to the spectrum of the free particle with MEDP. |
| URI: | http://www.repositorio.ufc.br/handle/riufc/41726 |
| Aparece nas coleções: | DFI - Dissertações defendidas na UFC |
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