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Título: A Conjectura do quociente separável, uma conjectura sobre EDO's em espaços de Banach, uma teoria de aproximação de pontos fixos, e contribuições
Título em inglês: The separable quotient conjecture, a conjecture about ODE's in Banach spaces, a theory of approximate fixed point, and contributions
Autor(es): Rebouças, Michel Pinho
Orientador(es): Barroso, Cleon da Silva
Palavras-chave: Análise matemática
Banach, espaços de
Data do documento: 2012
Citação: REBOUÇAS, M. P. (2012)
Resumo: Estabelecemos alguns resultados relativos ao problema de Cauchy-Peano em espaços de Banach, ao problema do quociente separável e a teoria da aproximação de pontos fixos. Provaremos que um espaço de Banach E contém um quociente separável não-trivial, se e só se seu dual admite um referencial transfinito de Schauder na topologia fraca*. Depois, estudaremos um tipo de genericidade algébrica para a forma fraca do teorema de Peano em espaços que possuem um subespaço complementado com uma base de Schauder incondicional. Além disso, introduziremos e estudaremos uma noção de aproximação fraca de soluções para o problema de Cauchy-Peano não autônomo em espaços de Banach. Será provado que a ausência de ℓ1-isomorfismos no espaço de Banach em questão equivale à existência de tais soluções. Também, estudaremos algumas relações entre sistemas biortogonais, topologias vetoriais, e a propriedade da aproximação fraca de pontos fixos em espaços abstratos. Por fim, estabeleceremos alguns resultados ótimos de aproximação de pontos fixos em espaços localmente convexos.
Abstract: We establish some results concerning the Cauchy-Peano problem in Banach spaces, the separable quotient problem and the approximate fixed point theory. We prove that a Banach space E contains a nontrivial separable quotient if it's dual admits a weak*-transfinite Schauder frame. Next, we study a kind of algebraic genericity for the weak form of Peano's theorem in Banach spaces having complemented subspaces with unconditional Schauder basis. Moreover, we introduce and study a notion of weak-approximate solutions for the non-autonomous Cauchy-Peano problem in Banach spaces. It's proved that the absence of ℓ1-isomorphs inside the space is equivalent to the existence of weak-approximate fixed point theory. Firstly, we study some relationships between biorthogonal systems, linear topologies and the weak-approximate fixed point property. After, we establish some optimal approximate fixed point results in locally convex spaces.
Descrição: REBOUÇAS, Michel Pinho. A Conjectura do quociente separável, uma conjectura sobre EDO's em espaços de Banach, uma teoria de aproximação de pontos fixos,e contribuições. 2012. 86 f. Tese (Doutorado em Matemática) – Centro de Ciências, Universidade Federal do Ceará, Programa de Pós-Graduação em Matemática, Fortaleza, 2012.
URI: http://www.repositorio.ufc.br/handle/riufc/4539
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