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Title in Portuguese: Estimativas do gradiente na fronteira para soluções de desigualdades diferenciais totalmente não lineares.
Title: Frontier gradient estimates for fully nonlinear differential inequality solutions.
Author: Gomes, Diego Eloi Misquita
Advisor(s): Moreira, Diego Ribeiro
Co-advisor(s): Braga, José Ederson Melo
Keywords: EDP’s elípticas
Dini continuidade
Soluções no sentido da viscosidade
Estimativas de fronteira do gradiente
Regularidade de fronteira do gradiente
Elliptic PDE’s
Dini continuity
Viscosity Solutions
Boundary gradient estimates
Boundary gradient regularity
Issue Date: 26-Jul-2019
Citation: GOMES, Diego Eloi Misquita. Estimativas do gradiente na fronteira para soluções de desigualdades diferenciais totalmente não lineares. 2019. 81 f. Tese (Doutorado em Matemática) – Centro de Ciências, Universidade Federal do Ceará, Fortaleza, 2019.
Abstract in Portuguese: Neste trabalho obtemos uma estimativa e a regularidade do gradiente para soluções de desigualdades diferenciais totalmente não lineares com coeficientes não limitados e com crescimento quadrático no gradiente. O dado de fronteira prescrito é C^(1,Dini) e soluções são entendidas no âmbito de soluções no sentido da viscosidade. Mais especificamente, o coeficiente do termo de transporte e o segundo membro pertencem a L^q com q>n. Mostramos que u é de classe C^1 ao longo da fronteira com certo módulo de continuidade e estimativas. Nossos resultados estendem as estimativas notáveis e pioneiras no tema obtidas por N. Krylov (1983), O. Ladyzhenskaya e N. Ural’tseva (1989). Por fim, mostramos que nossos resultados são essencialmente ótimos, uma vez que soluções com o segundo membro em L^n não são sequer Lipschitz contínuas em pequenas vizinhanças da fronteira.
Abstract: In this work we obtain an estimate and a regularity of the gradient for solutions to fully nonlinear differential inequalities with unbounded coefficients and quadratic growth on the gradient. The boundary data is C^(1,Dini) and solutions are understood in the viscosity sense. More specifically, the drift term and the RHS are in L^q with q>n. We prove that u ∈ C^1 on the flat boundary with some modulus of continuity with the estimates. Our results can be seen as extended versions of remarkble estimates obtained by N. Krylov (1983) and O. Ladyzhenskaya and N. Ural’tseva (1989). Finally, we also show that in the case RHS is in L^n the result does not hold and solutions may fail to be even Lipschitz on a neighborhood of the boundary wich means that, in the RHS sense, this theorem is sharp.
URI: http://www.repositorio.ufc.br/handle/riufc/48229
metadata.dc.type: Tese
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