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Title in Portuguese: Rigidez e inexistência de hipersuperfícies completas tipo espaço no steady state space.
Title: Rigidity and absence of complete space-type hypersurfaces in steady state space.
Author: Acosta, Sergio Manuel González
Advisor(s): Muniz Neto, Antonio Caminha
Keywords: Steady State Space
Hipersuperfícies tipo-espaço
Hiperplanos tipo-espaço
Curvaturas médias de ordem superior
Spacelike hypersurfaces
Spacelike hyperplanes
Higher order mean curvatures
Issue Date: 28-Feb-2020
Citation: ACOSTA, Sergio Manuel González. Rigidez e inexistência de hipersuperfícies completas tipo espaço no steady state space. 2020. 53 f. Dissertação (Mestrado Acadêmico em Matemática) – Centro de Ciências, Universidade Federal do Ceará, Fortaleza, 2020.
Abstract in Portuguese: Neste trabalho, estudamos e provamos alguns Teoremas sobre rigidez e inexistência de hipersuperfícies completas tipo-espaço Σn imersas no Steady State Space H n+1 . Tal espaço resulta ser uma região aberta da variedade de Lorentz de De Sitter S n+1 1 , que por sua vez está contida no espaço de Lorentz-Minkowski L n+2 . Para cumprir nosso objetivo, usamos uma extensão do princípio generalizado do máximo de Omori-Yau, devida a Alías, Impera e Rigoli em (ALÍAS et al., 2012). As condições geométricas adequadas sobre o comportamento das curvaturas médias de ordem superior destas hipersuperfícies completas tipo-espaço vão nos garantir a rigidez, isto é, que elas devem ser hiperplanos de H n+1 . A inexistência é uma consequência de alguns resultados de rigidez.
Abstract: In this work, we study and prove some theorems on the rigidity and nonexistence of complete spacelike hypersurfaces immersed in the Steady State Space H n+1. Such space turns out to be an open region of the De Sitter Lorentz manifold Sn+1 1 that is immersed in the Lorentz-Minkowzki space Ln+2. To accomplish our objective, we use a suitable extension of the Omori-Yau’s generalized maximum principle, due to Alías, Impera and Rigoli in (ALÍAS et al., 2012). The assumed geometric conditions on the behavior of the higher order mean curvatures of these complete spacelike hypersurfaces are going to give us rigidity, so that, they will be hyperplanes of H n+1. The nonexistence will be a consequence of some of the rigidity results.
URI: http://www.repositorio.ufc.br/handle/riufc/50589
metadata.dc.type: Dissertação
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