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Title in Portuguese: Da rigidez de variedades kählerianas munidas de campo vetorial conforme fechado.
Title: Stiffness of Kählerian varieties with vector field as closed.
Author: Xavier, Valricélio Menezes
Advisor(s): Muniz Neto, Antonio Caminha
Keywords: Variedades kählerianas
Campo conforme fechado
Curvatura não positiva
Toro plano
Campos paralelos
Kählerian manifolds
Closed conformal vector fields
Nonpositive curvature
Flat torus
Parallel vector fields
Issue Date: 11-Jul-2018
Citation: XAVIER, Valricélio Menezes. Da rigidez de variedades Kählerianas munidas de campo vetorial conforme fechado. 2018. 80 f. Dissertação (Mestrado Acadêmico em Matemática) – Centro de Ciências, Universidade Federal do Ceará, Fortaleza, 2018.
Abstract in Portuguese: O objetivo desse trabalho é mostrar dois resultados sobre a rigidez de variedades kählerianas sob certas restrições. No primeiro resultado, mostraremos que se uma superfície kähleriana conexa e compacta M de curvatura gaussiana não positiva, está munida de campo conforme fechado ξ com zeros isolados, então M terá necessariamente curvatura gaussiana nula, ξ será paralelo e M será isométrica ao toro plano. Para o outro resultado, consideraremos M uma variedade kähleriana conexa, completa, de dimensão complexa n > 1 e munida com campo conforme fechado não trivial ξ. Nesse caso, se a distribuição D em M \ ξ −1 (0), gerada por ξ e Jξ, possui uma folha compacta Σ de curvatura seccional holomorfa não positiva e Hol ⊥ (Σ) é um grupo de torção, então ξ −1 (0) = ∅, ξ e Jξ são paralelos em M, as folhas de D são isométricas a um toro plano e as folhas de D ⊥ são isométricas a uma variedade kähleriana de dimensão complexa n − 1. Em particular, o recobrimento universal de M é o produto cartesiano de R2 com uma variedade kähleriana conexa, simplesmente conexa e completa.
Abstract: The goal of this work is to demonstrate two results about the rigidity of kählerian manifolds under certain conditions. In the first result, we show that if a connected compact kählerian surface M with nonpositive gaussian curvature is endowed with a closed conformal vector field ξ whose singular points are isolated, then M has necessarily zero gaussian curvature, ξ is parallel and M is isometric to a flat torus. In the second result, we consider a connected complete kählerian manifold M, of complex dimension n > 1 and equipped with a nontrivial closed conformal vector field ξ. In this case, if the distribution D in M \ ξ −1 (0), generated by ξ and Jξ, has one compact leaf Σ with nonpositive holomorphic sectional curvature and Hol ⊥ (Σ) is a torsion group, then ξ −1 (0) = ∅, ξ and Jξ are parallel in M, the leafs of D are isometric to the flat torus and the leafs of D ⊥ are isometric to a kählerian manifold of complex dimension n − 1. In particular, the universal covering of M is a cartesian product of R2 with a connected, simply connected, complete kählerian manifold.
URI: http://www.repositorio.ufc.br/handle/riufc/50768
metadata.dc.type: Dissertação
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