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Título: Solitons de Ricci e métricas quasi-Einstein em variedades homogêneas
Título em inglês: Ricci solitons and quasi-Einstein metrics on homogeneous manifolds
Autor(es): Silva Filho, João Francisco da
Orientador(es): Ribeiro Júnior, Ernani de Sousa
Palavras-chave: Geometria riemaniana
Variedades riemanianas
Variedades homogêneas
Solitons de Ricci
Métricas quasi-Einstein
Data do documento: 2013
Citação: SILVA FILHO, J. F. (2013)
Resumo: Este trabalho tem como objetivo principal estudar os solitons de Ricci e as métricas quasi-Einstein em variedades riemannianas homogêneas e simplesmente conexas, enfatizando problemas em dimensões três e quatro, procurando caracterizar e descrever explicitamente tais estruturas, obtendo resultados de existência, unicidade e consequentemente, construir novos exemplos sobre essas classes de variedades. A descrição mencionada, consiste basicamente em determinar condições que garantam existência e explicitar a família de campos de vetores que geram todas essas possíveis estruturas, relacionando-os entre si e identificando quais desses campos de vetores são do tipo gradiente. Devemos ressaltar que a parte do trabalho que corresponde às variedades homogêneas de dimensão três considera a classificação relativa à dimensão do grupo de isometrias, enquanto a parte que corresponde às variedades homogêneas de dimensão quatro, contempla apenas uma subclasse das variedades homogêneas de dimensão quatro que é constituída pelas variedades solúveis tipo-Lie, ou seja, grupos de Lie solúveis, simplesmente conexos e munidos de métrica invariante à esquerda.
Abstract: The purpose of this work is study Ricci solitions and quasi-Einstein metrics on simply connected homogeneous Riemannian manifolds, with emphasis in problems in three and four dimensions, trying to characterize and to describe explicitly such structures, getting results of existence, uniqueness and consequently, build new examples on these class of manifolds. The quoted description consists basically in to obtain conditions that ensure the existence and show explicitly the family of vector fields that generate each of these structures, relating them identifying what of these vector fields are gradient. We should highlight that in the part of this work that corresponds to homogeneous three manifolds, we will consider the classification relative to dimension of isometry group, while in the part that corresponds to homogeneous four manifolds, we treat only the solvable geometry Lie type, namely, the simply connected solvable Lie group with left invariants metrics.
Descrição: SILVA FILHO, João Francisco da . Solitons de Ricci e métricas quasi-Einstein em variedades homogêneas. 2013. 84 f. Tese (Doutorado em Matemática) - Centro de Ciências, Universidade Federal do Ceará, Programa de Pós-Graduação em Matemática, Fortaleza, 2013.
URI: http://www.repositorio.ufc.br/handle/riufc/7291
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