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Título: Curvaturas médias anisotrópicas : estabilidade e resultados para hipersuperfícies não-convexas
Título em inglês: Anisotropic mean curvatures: stability and results for non-convex hypersurfaces
Autor(es): Silva, Jonatan Floriano da
Orientador(es): Colares, Antônio Gervásio
Palavras-chave: Variedades(matemática)
Difeomorfismos
Variedades riemanianas
Data do documento: 2011
Citação: SILVA, J. F. (2011)
Resumo: Este trabalho consiste em duas partes. Na primeira parte, estudaremos hipersuperfícies compactas sem bordo imersas no espaço Euclidiano com o quociente das curvaturas médias anisotrópicas constante. Provaremos que tais hipersuperfícies são pontos críticos para um problema variacional de preservar uma combinação linear da (k, F)-área e do (n+1)-volume determinado por M. Demostraremos que a hipersuperfície é (r, k, a, b)-estável se, e somente se, a menos de translação e homotetia, ela é a Wulff shape de F (veja Seção 2.1), sob algumas condições acerca de a,b € R. Na segunda parte desse trabalho, obtemos outras caracterizações para a Wulff shape envolvendo as curvaturas médias anisotrópicas de ordem superior de uma hipersuperfície M em Rn+1 e o conjunto W = Rn+1 -Up€M Tp. Os resultados são obtidos para hipersuperfícies compactas não convexas satisfazendo W ╪ Ø.
Abstract: This work consists of two parts. In the first part we deal with a compact hypersurface without boundary immersed in to the Euclidean space with the quotient of anisotropic mean curvatures constant. Such a hypersurface is a critical point for the variational problem preserving a linear combination of the (k,F)-area and (n + 1)-volume enclosed by M. We show that it is (r, k,a,b)-stable if, and only if, up to translations and homotheties, it is the Wulff shape, under some assumptions on a,b € R. In the second part we obtain further characterizations for the Wulff shape involving the anisotropic mean curvatures of higher order of a hypersurface M in Rn+1 and the set W = Rn+1-Up€M Tp. Results are obtained for non-convex compact hypersurfaces satisfying W ╪ Ø.
Descrição: SILVA, Jonatan Floriano da; COLARES, Antonio Gervásio. Curvaturas médias anisotrópicas : estabilidade e resultados para hipersuperfícies não-convexas. 2011. 75f. Tese (doutorado)- Universidade Federal do Ceará, Pós-Graduação em Matemática, Fortaleza-CE, 2011.
URI: http://www.repositorio.ufc.br/handle/riufc/849
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