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Title in Portuguese: A trigonometria esférica e o globo terrestre
Title: The spherical trigonometry and the globe
Author: Silva Filho, Antônio Edson Pereira da
Advisor(s): Braga, Francisco Valdemiro
Keywords: Trigonometria esférica
Triângulo esférico
Globos
Issue Date: 2014
Citation: SILVA FILHO, Antônio Edson Pereira da. A trigonometria esférica e o globo terrestre. 2014. 50 f. Dissertação (Mestrado em Matemática em Rede Nacional) - Centro de Ciências, Universidade Federal do Ceará, Juazeiro do Norte, 2014.
Abstract in Portuguese: A trigonometria esférica surgiu das necessidades da Astronomia, na busca de descrever matematicamente o sistema solar. Mentes brilhantes como Euclides, Aristarco de Samos, Apolônio de Perga, Hiparco, Menelau de Alexandria, Ptolomeu, entre outros, estudaram sobre os triângulos esféricos. Neste trabalho, estudaremos os resultados fundamentais a trigonometria esférica buscando uma associação com o globo terrestre. Iniciaremos com o estudo dos elementos fundamentais de uma superfície esférica, donde definiremos os triângulos esféricos e provaremos suas principais propriedades, como soma das medidas dos ângulos internos e a fórmula de Girard para o cálculo de sua área. Em seguida, apresentamos a classificação dos triângulos esféricos e as principais relações entre os lados e os ângulos desses triângulos, como a lei dos senos e lei dos cossenos, além de um breve estudo dos triângulos esféricos retângulos. Finalmente, consideramos a Terra como uma esfera, denominada globo terrestre, sobre a qual abordamos diversos conceitos geográficos como paralelos, meridianos, latitudes, longitudes, a fim de utilizar da trigonometria esférica para o cálculo de distâncias e ângulos sobre a superfície terrestre, criando o forte caráter interdisciplinar entre Matemática e Geografia.
Abstract: The spherical trigonometry came from the needs of Astronomy, in the search for mathematically describing the solar system. Brilliant minds like Euclides, Aristarco of Samos, Apolônio of Perga, Hiparco, Menelau of Alexandria, Ptolomeu, and others, have studied the spherical triangles. In this work, we study the fundamental results spherical trigonometry seeking an association with the globe. We begin with the study of the fundamental elements of a spherical surface, where we define the spherical triangles and prove their important properties, such as sum of the measures of the internal angles and the Girard formula to calculate its area. Then, we present the classification of spherical triangles and the main relationships between the sides and angles of these triangles, as the law of sines and law of cosines, and a brief study of spherical rectangle triangles. Finally, we consider the Earth as a sphere called earth globe, over which we address various geographical concepts such as parallels, meridians, latitudes, longitudes, in order of use of spherical trigonometry to calculate distances and angles on the Earth's surface, creating strong interdisciplinary character between Mathematics and Geography.
URI: http://www.repositorio.ufc.br/handle/riufc/8743
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