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Título: O núcleo do calor em uma variedade riemanniana
Título em inglês: The heat kernel on a Riemannian manifold
Autor(es): Santiago, Landerson Bezerra
Orientador(es): Jorge, Luquésio Petrola de Melo
Palavras-chave: Hilbert, espaço de
Autovalores
Sobolev, espaço de
Geometria diferencial
Data do documento: 2011
Citação: SANTIAGO, L. B. (2011)
Resumo: Em uma variedade riemanniana conexa e compacta introduziremos o conceito de espectro do operador laplaciano. Utilizando a existência e a unicidade do núcleo do calor em uma variedade riemanniana, provaremos o teorema de decomposição de Hodge. Este teorema afirma que o espaço de Hilbert L2(M, g) se decompõe em uma soma direta de subespaços de dimensão finita, onde cada subespaço é o auto-espaço associado a um autovalor do laplaciano. Além disso, os autovalores formam uma sequência não-negativa que acumula somente no infinito. Em seguida iniciaremos a construção do núcleo do calor e, por fim, mostraremos que se duas variedades riemannianas são isospectrais então elas possuem o mesmo volume.
Abstract: In a connected and compact Riemannian Manifold we will introduce the concept of spectre of Laplace operator. Using the existence and unicity of the heat kernel in Riemannian manifold we proof the Hodge composition theorem. This theorem states that the Hilbert space L2(M, g) decompose in direct sum of subspaces with finite dimesion, where each subspace is the eigen-space relative of a eigenvalue of the laplacian. Furthermore, the eigenvalues form a nonnegative sequence the accumulate only in the infinity. After that we begin the construction of the heat kernel and, finally, we show that two isospetral Riemannian manifolds have the same volume.
Descrição: SANTIAGO, Landerson Bezerra; JORGE, Luquésio Petrola de Melo. O núcleo do calor em uma variedade riemanniana. 2011. 52f. Dissertação(mestrado)- Universidade Federal do Ceará, Pós-Graduação em Matemática, Fortaleza-CE, 2011.
URI: http://www.repositorio.ufc.br/handle/riufc/885
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