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Title in Portuguese: A essência dos determinantes na sua origem
Title: The essence of determining its origin
Author: Silva, Carlos Danísio Macedo
Advisor(s): Braga, Francisco Valdemiro
Keywords: Determinantes (Matemática)
Sistemas lineares
Regra de Sarrus
Laplace
Demonstrações
Issue Date: 2014
Citation: SILVA, Carlos Danísio Macedo. A essência dos determinantes na sua origem. 2014. 42 f. Dissertação (Mestrado em Matemática em Rede Nacional) - Centro de Ciências, Universidade Federal do Ceará, Juazeiro do Norte, 2014.
Abstract in Portuguese: O objetivo deste trabalho é apresentar o conceito de determinantes no nível secundário a fim de mostrar suas origens e algumas demonstrações que são omitidas nos livros didáticos. Desenvolvemos a ideia dos determinantes de ordem 2 auxiliados pelos sistemas lineares de duas equações e duas variáveis, associando matrizes quadradas e mostrando na sua resolução o denominador comum que se apresenta no cálculo de cada variável. Apresentamos a mesma ideia para os determinantes de ordem 3, associando a um sistema linear 3 por 3 para, em seguida demonstrar a regra de Sarrus e compará-la com a definição geral de determinantes dada por Laplace. No último capítulo apresentamos a definição de determinantes usando permutações sobre linhas ou colunas com o intuito de facilitar as demonstrações de algumas propriedades importantes que simplificam o cálculo de determinantes de ordem superior a 3. Ainda neste capítulo finalizamos com exercícios resolvidos de algumas questões consideradas complexas cuja solução fica bastante facilitada com o uso das propriedades.
Abstract: The goal of this work is to present the concept of determinants in high-school level in order to show its origins and to formulate some demonstrations which are omitted in school books. The concept of second order determinants were developed using two equations and two variables linear systems, associating them to square matrices and exhibiting the common denominator which results from the calculation of each variable. The same idea was applied to develop third order determinants, this time associating with a 3 equations in 3 variables linear system to, then, demonstrate the rule of Sarrus and compare it with the general definition for determinants introduced by Laplace. In the last chapter, it’s presented the definition of determinants using permutations in rows or columns in order to favor the demonstration of some important properties which simplify the calculation of determinants of order greater than 3. The chapter ends with the resolution of some complex questions whose calculation is much easier with the use of those properties.
URI: http://www.repositorio.ufc.br/handle/riufc/8956
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