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Título: Aplicações da teoria dos grafos à teoria dos grupos
Título em inglês: Applications of graph theory to group theory
Autor(es): Oliveira, Marcelo Mendes de
Orientador(es): Rogério, José Robério
Palavras-chave: Números de Ramsey
Grupos finitos
Álgebra
Data do documento: 2008
Citação: OLIVEIRA, M. M. (2008)
Resumo: O propósito desta dissertação é apresentar aplicações da Teoria dos Grafos à Teoria dos Grupos. De posse do grafo associado a um grupo finito, nós obtemos vários resultados interessantes sobre a estrutura do grupo analisando tal grafo à luz de técnicas-padrão da Teoria dos Grafos. Mais precisamente, os números cromático e de independência do grafo de um grupo finito nos permitem estimar a cardinalidade máxima de um subgrupo abeliano do mesmo, bem como o tamanho mínimo possível de um subconjunto do grupo formado por elementos que não comutam dois a dois; no caso de grupos finitos abelianos, nós também estudamos seus subconjuntos livres de somas.
Abstract: This report deals with applications of Graph Theory to Group Theory. Once we construct the graph associated to a finite group, we get several interesting results on the group structure by analysing its associated graph with the help of various standard graph-theoretic tools. More precisely, the chromatic and independence numbers of the graph of a finite group allows us to estimate the maximal cardinality of an abelian subgroup of it, as well as the minimal size of a subset of the group, all of whose elements don’t commute in pairs; for finite abelian groups, we also study their free-sum subsets.
Descrição: OLIVEIRA, Marcelo Mendes de; ROGÉRIO, José Robério. Aplicações da teoria dos grafos à teoria dos grupos. 2008. 74 f. Dissertação (mestrado)- Universidade Federal do Ceará, Pós-Graduação em Matemática, Fortaleza-CE, 2008.
URI: http://www.repositorio.ufc.br/handle/riufc/948
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