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Título: Homologia métrica
Título em inglês: Metric homology
Autor(es): Ribeiro, Tiago Caúla
Orientador(es): Fernandes, Alexandre César Gurgel
Palavras-chave: Singularidades
Espaços vetoriais
Grupos abelianos
Topologia algébrica
Data do documento: 2007
Citação: RIBEIRO, T. C. (2007)
Resumo: No presente trabalho desenvolvemos e aplicamos a teoria de homologia métrica, criada por Jean Paul Brasselet e Lev Birbrair. A cada conjunto semialgébrico X associamos uma coleção de espaços vetoriais reais (ou grupos abelianos) {MH_k^ν(X)} _{k є Z} de forma que se é dado um outro semialgébrico X' que é semialgebricamente bi-Lipschitz equivalente a X, então MH_k^ν(X) é isomorfo a MH_k^ν(X') para todo k. Assim, a coleção {MH_k^ν(X)} carrega alguma informação métrica do semialgébrico X. Em particular, teremos condições necessárias para que uma singularidade isolada x_0 pertencente a X seja cônica. Mais precisamente, dada uma subvariedade compacta L de uma esfera S_{x_0,r}, calculamos os grupos MH_k^ν(x_0*L) em termos da homologia singular de L, onde x_0*L denota o cone {tx_0+(1-t)x ; x pertencente a L, t pertencente a [0,1]}. Aliado à homologia métrica temos os Ciclos de Chegger, objetos geométricos que obstruem a natureza cônica de uma singularidade. Como uma aplicação da teoria, apresentamos uma classe de superfícies complexas cujas singularidades (isoladas) são não-cônicas.
Abstract: In this paper we develop and apply the theory of homology metric, created by Jean Paul Brasselet and Lev Birbrair. Each set semialgébrico X associate a collection of real vector spaces (or abelian groups) ^ {MH_k ν (X)} _ {k} є Z so that it is given another semialgébrico X 'semialgebricamente which is bi-Lipschitz equivalent to X, then ν MH_k ^ (X) is isomorphic to MH_k ν ^ (X ') for all k. Thus, the collection {^ MH_k ν (X)} carries some information metric semialgébrico X. In particular, we have necessary conditions for an isolated singularity x_0 belonging to X is conical. More precisely, given a submanifold compact L of a sphere S_ {x_0, r}, we compute the groups MH_k ^ ν (x_0 * L) in terms of singular homology of L, where x_0 * L denotes the cone {tx_0 + (1-t ) x, x belonging to L, t belonging to [0,1]}. Allied to the metric we have the homology cycles Chegger, geometric objects that obstruct the nature of a conical singularity. As an application of the theory, we present a class of complex surfaces whose singularities (isolated) are non-tapered.
Descrição: RIBEIRO, Tiago Caúla; FERNANDES, Alexandre César Gurgel. Homologia métrica. 2007. 38 f. : Dissertação (mestrado)- Universidade Federal do Ceará, Pós-Graduação em Matemática, Fortaleza-CE, 2007.
URI: http://www.repositorio.ufc.br/handle/riufc/964
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