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Title in Portuguese: Linha divisórias de águas e fraturas de caminhos ótimos em meios desordenados
Author: Oliveira, Erneson Alves de
Advisor(s): Andrade Júnior, José Soares de
Keywords: Física estatística
Fractais
Percolação
Statistical Physics
Fractals
Percolation
Issue Date: 2012
Citation: OLIVEIRA, E. A. Linha divisórias de águas e fraturas de caminhos ótimos em meios desordenados. 2012. 123 f. Tese (Doutorado em Física) - Centro de Ciências, Universidade Federal do Ceará, Fortaleza, 2012.
Abstract in Portuguese: Na natureza todo material se quebra dependendo do valor de tensão aplicada. Dependendo do tipo, forma e outras características do material ou até mesmo do ponto de tensão, podemos produzir {it fraturas} distintas, como um rasgo em uma folha de papel tensionada, um congestionamento na rede de trânsito de uma cidade ou solos rachados por climas áridos. Tais fraturas se relacionam economicamente com a extração de petróleo de reservatórios subterrâneos, com a extração de calor e vapor de reservatórios geotérmicos e até mesmo com a preservação dos lençóis freáticos. Fenomenologicamente, podemos imaginar que processos de fraturas são aqueles que dividem o sistema em duas ou mais partes, destruindo sua conectividade global. Nesse contexto, construímos dois modelos computacionais para estudar, caracterizar e elucidar o comportamento de fenômenos naturais semelhantes aos processos de fraturas. No primeiro modelo, exploramos conceitos de percolação invasiva aplicados à descrição da geometria irregular das cumeeiras de montanhas que dividem bacias hidrográficas. Mostramos de forma robusta o carácter auto-similar das linhas de divisores de águas, com expoente fractal $D=1.21pm0.001$ para paisagens artificiais não-correlacionadas e, $D=1.10pm0.01$ e $D=1.11pm0.01$ para paisagens correlacionadas reais dos Alpes Suíços e das Montanhas do Himalaia, respectivamente. No segundo modelo, utilizamos caminhos ótimos que são sequencialmente interrompidos, levando ao colapso do sistema, produzindo uma fratura percolante. No caso bidimensional, consideramos paisagens artificiais não-correlacionadas com desordem fraca e forte. Em ambos os regimes obtivemos o mesmo expoente fractal para o esqueleto da fratura, $D=1.22pm0.01$. Para paisagens artificiais correlacionadas, encontramos que a dimensão fractal do esqueleto da fratura decresce com o aumento do expoente de {it Hurst}. No caso tridimensional, consideramos apenas paisagens não-correlacionadas artificiais com desordem forte. Nesse caso, obtivemos uma superfície percolante com dimensão fractal $D=2.47pm0.05$ que fratura o sistema em duas partes.
Abstract: In the nature all material breaks down depending on the value of stress applied. Depending of kind, shape and other characteristics of the material or even the stress point, we can produce distinct {it fractures}, like a tear on stressed sheet of paper, a congestion in the network traffic of a city or cracked soils by arid climates. Such fractures are economically related with the extraction of oil from the underground reservoirs, with the extraction of heat and steam from geothermal reservoirs and even the preservation of the groundwater. Phenomenologically, we can imagine that fracture processes are the ones that divides the system in two or more parts, destroying its global connectivity. In this context, we built two computer models to study, characterize and elucidate the behavior of natural phenomena similar to fracture processes. In the first model, we explored concepts of invasion percolation applied to description of the irregular geometry of the ridge of mountains that divides hydrographic basins. We shown robustly the self-similar nature of the watershed lines, with fractal exponent $D=1.21pm0.001$ for artificial uncorrelated landscapes and, $D=1.10pm0.01$ and $D=1.11pm0.01$, for real correlated landscapes of the Swiss Alps and the Himalaya Mountains, respectively. In the second model, we used optimal paths that are cracked sequentialy providing the collapse of the system, producing a percolating fracture. In the two-dimensional case, we considered artificial uncorrelated landscapes in the weak and strong disorder. In both regimes, we obtained the same fractal exponent for the backbone fracture, $D=1.22pm0.01$. For artificial correlated landscapes, we found that the fractal dimension of the backbone decreases with increasing of the {it Hurst} exponent. In the three-dimensional case, we considered only artificial uncorrelated landscapes with strong disorder. In this case, we obtained a percolating surface with fractal dimension $D=2.47pm0.05$ that cracks the system in two parts.
URI: http://www.repositorio.ufc.br/handle/riufc/9656
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